¿Cómo se resuelve este ejercicio? 4√x+1-2√x+1+2=0

Primera interpretación de la ecuación:

4x+1−−−−−√−2x+1−−−−−√+2=04x+1−2x+1+2=0

La ecuación se puede simplificar a

2x+1−−−−−√+2=02x+1+2=0

Fijémonos que toda la parte izquierda de la igualdad tiene múltiplos de 22 y eso significa que puedo reescribir la igualdad como

2(x+1−−−−−√+1)=02(x+1+1)=0

Si divido a ambos lados de la igualdad con 2,2, obtengo que

x+1−−−−−√+1=0x+1+1=0

Ahora puedo restar 11 a ambos lados de la igualdad para obtener que

x+1−−−−−√=−1x+1=−1

Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad:

x+1=1x+1=1

Restando 11 a ambos lados de la igualdad:

x=0x=0

Es decir, que debemos tomar la solución negativa de la raíz cuadrada de 11 para resolver el ejercicio.

Segunda interpretación de la ecuación:

4x−−√+1−2x−−√+1+2=04x+1−2x+1+2=0

La ecuación se puede simplificar a

4x−−√−2x−−√+4=04x−2x+4=0

2x−−√+4=02x+4=0

A la izquierda de la derecha de la igualdad encontramos múltiplos de 2,2, por lo que

2(x−−√+2)=02(x+2)=0

Dividiendo con 22 a ambos lados de la igualdad:

x−−√+2=0x+2=0

Restando 22 a ambos lados de la igualdad:

x−−√=−2x=−2

Elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad:

x=4x=4

Es decir, que debemos tomar la solución negativa de la raíz cuadrada de 44 para resolver el ejercicio.

Tercera interpretación de la ecuación:

4x+1−−−−−√−2x−−√+1+2=04x+1−2x+1+2=0

La ecuación se puede simplificar a

4x+1−−−−−√−2x−−√+3=04x+1−2x+3=0

Restando 33 a ambos lados de la igualdad:

4x+1−−−−−√−2x−−√=−34x+1−2x=−3

A la izquierda de la derecha de la igualdad encontramos múltiplos de 2,2, por lo que

2(2x+1−−−−−√−x−−√)=−32(2x+1−x)=−3

Dividiendo con 22 a ambos lados de la igualdad:

2x+1−−−−−√−x−−√=−322x+1−x=−32

Desconozco cómo resolver esta ecuación.

Cuarta interpretación de la ecuación:

4x−−√+1−2x+1−−−−−√+2=04x+1−2x+1+2=0

La ecuación se puede simplificar a

4x−−√−2x+1−−−−−√+3=04x−2x+1+3=0

Restando 33 a ambos lados de la igualdad:

4x−−√−2x+1−−−−−√=−34x−2x+1=−3

A la izquierda de la derecha de la igualdad encontramos múltiplos de 2,2, por lo que

2(2x−−√−x+1−−−−−√)=−32(2x−x+1)=−3

Dividiendo con 22 a ambos lados de la igualdad:

2x−−√−x+1−−−−−√=−322x−x+1=−32

Tampoco sé resolver esta ecuación.