¿Cómo prueba que f(x) =(x+1) ^2 es par?

Suponemos que estamos trabajando con funciones reales de variable real. Una función es par cuando originales opuestos tienen imágenes iguales (es decir, cuando f(x)=f(-x) para todo x del dominio). Siendo f la función f(x)=(x+1)², lo que habría que hacer es ver si f(-x) coincide con f(x)

f(x)=(x+1)²=x²+2x+1

f(-x)=(-x+1)²=x²-2x+1

Vamos a igualar ambas expresiones:

x²+2x+1=x²-2x+1

2x+2x=x²-x²+1-1

4x=0

x=0

Es decir, que f(x) sólo coincide con f(-x) para x=0, y no para todo x del dominio (el dominio de esta función es el conjunto de los números reales)

Mucho que temo que no vamos a poder demostrar que esta función es par, porque resulta que no lo es.