¿Por qué es recomendable redondear a 16 decimales como mínimo un número?

Imagino que ese número te suena por el número de dígitos significativos que suele mantener en memoria una calculadora o ordenador.

Bien, vamos a ello.

En primer lugar, es más conveniente hablar de dígitos significativos (DS), estén a la izquierda o derecha de la coma decimal, que son todos los dígitos excepto los ceros a la izquierda. Esta cantidad de DS es la que nos mantiene la precisión del número.

Si nos referimos a un ordenador o calculadora, es normal que no les quede más remedio que almacenar un número alto de DS, pues tienen que adaptarse tanto a problemas que requieran alta precisión como problemas que no requieran tanta. Por otro lado, en los ordenadores, aparecen los errores de truncamiento, cuya consecuencia es que, cuando se realizan muchas operaciones, se va perdiendo precisión en el número resultante.

Si nos referimos a la precisión que somos capaces de manejar las personas, yo me atrevería a decir que mentalmente somos capaces de manejar de manera útil dos dígitos (del 1 al 100) y somos capaces de entender 3 (o sea distinguir intelectualmente entre 2331 y 2332). Por tanto, cualquier operación, tanto económica como en ingeniería que nos de dos dígitos de precisión como resultado final, no va a provocar grandes desastres.

Hay que tener en cuenta, por eso, que podemos necesitar más precisión en datos intermedios para que la imprecisión no se vaya acumulando. A modo de ejemplo, cuando se definió la relación peseta-euro, se usó el valor 166,386. Eso son 6 dígitos de precisión. Probablemente innecesarios para multitud de tareas realistas, pero adecuado como factor multiplicativo, para que los ajustes después de la conversión minimizaran los errores.

Otro ejemplo es que en el cálculo de la seguridad de un puente o de un edificio, se pueden hacer cálculos intermedios con más precisión, pero el resultado último, del que depende la vida de las personas, nos queda perfectamente definido con dos dígitos o tres.