y sus infinitos decimales también lo son?

A2A*. Con independencia de que las matemáticas sean o no sólo un invento humano (aunque en mi opinión las matemáticas se descubren no se inventan), no son un invento arbitrario. Por esa razón, una vez establecidas algunas reglas de juego mínimas, uno se ve obligado a continuar con esas reglas y entonces llegamos a ππ pero sus decimales serán consecuencia de las reglas, ya no serían un invento arbitrario.

En un tiempo hace mucho tiempo concebí el plan de escribir todos los pasos necesarios para demostrar la existencia de ππ y algunas de sus propiedades desde cero cero cero. Es decir, partiendo de los axiomas de la teoría de conjunto, usarlos para deducir que con ellos puedo construir algo isomorfo a los números naturales NN, luego usar dos veces el teorema de simetrización del monoide para construir primero el anillo (Z,+,⋅)(Z,+,⋅) luego el cuerpo numerable (Q,+,⋅)(Q,+,⋅), luego considerar las sucesiones no convergentes en QQ hasta construir su compleción métrica (R,+,⋅)(R,+,⋅) que resulta ser un cuerpo no numerable y algebraicamente no cerrado. Luego sería trivial construir su clausura algebraica (C,+,⋅)(C,+,⋅). Una vez en ese punto sería sencillo definir ciertas funciones analíticas entre ellas ex,eix=cosx+isinxex,eix=cos⁡x+isin⁡x. Y entonces podría definir ππ como la mínima raíz estrictamente positiva de la ecuación sinx=0sin⁡x=0. Luego sería una trivialidad mostrar que el perímetro de un círculo en el plano complejo sería 2πR2πR (como ejercicio de un estudiante de licenciatura es interesante, pero escribir los detalles de todo eso ahora me parece un gran gasto de tiempo y tinta).

Y al final de ese juego me daría cuenta que las cifras de ππ son las que deben ser, y desde el mismo momento en que parto de los axiomas de la teoría de conjunto el juego dejó de ser arbitrario. Todo esto sugiere que muchos juegos formales como el que he descrito conducen al mismo ππ, por lo que puedo pensar que ππ es una entidad matemática con la que inevitablemente tengo que dar, en multitud de juegos matemáticos, lo cual sugiere que el propio ππ es algo que está más allá de las creaciones matemáticas, ππ. sería una entidad del meta-juego, que estará ahí con independencia de que alguien lo haya descubierto o no.

No está claro cuál fue el primer ser humano que se topó con ππ y fue consciente de que era algo más allá de una simple proporción cuyo valor es aproximadamente 3,141592…3,141592…, los egipcios parecen haberlo usado como cierto número sin mucha importancia, uno de los problemas contenidos en el famoso papiro de Rhind (c. 1550 a.C.) se limita a calcular el área de un círculo como (8/9d)2(8/9d)2 que numéricamente sólo difiere un 0,6% del valor exacto πd2/4πd2/4, pero que no muestra ninguna comprensión de la verdadera naturaleza de ππ.