¿Por qué se inventaron los números imaginarios para satisfacer el problema de las raíces negativas si no existen 2 números iguales que...

Mi respuesta anterior a este respecto da cumplida explicación de lo que aquí se pregunta. ¿Porqué se inventan números imaginarios que no existían? Pues por eso, porque no existían, de lo contrario no habría hecho falta inventarlos.

La operación 1/0 no es posible definirla, o desde luego hasta ahora nadie le ha visto ninguna utilidad a una tal definición, porque no es coherente con las operaciones ya conocidas. Por ejemplo, si se definiera 1/0 = j, el problema no es darle un nombre. El verdadero problema es qué hacemos con esa j. Por ejemplo, ¿cuánto sería j+1? Si j+1=a, → (1/0)+1 = 1/0 =a → j+1=j, luego 1=0. Todo serían contradicciones. Lo mismo si se define de otro modo.

Pero definir un número i cuyo cuadrado es i²=-1, es coherente con las operaciones suma y producto de los números reales y conduce a un campo algebraicamente cerrado.

La necesidad de tal "invento" está en la Fórmula de Cardano para resolver ecuaciones de tercer grado.

Véase mi respuesta citada anteriormente: