¿Cómo puedo hacer una saber si es una combinación lineal?

¿Que? No entiendo ni una pisca de la pregunta, y quizá sea solamente yo; pero te recomiendo redactar mejor lo que sea que quieras que te respondan, intentaré interpretar la pregunta:

¿Cómo puedo saber si hay una combinación lineal? / ¿Cómo puedo saber dónde hay una combinación lineal?

Si no te referías a esto, ojalá encuentres a otro ser humano que logre entender la estructura de tu pregunta y tenga suficiente conocimiento para responderla correctamente; por ahora proseguiré a responder esta pregunta.

Para entender bien qué es una combinación lineal necesitamos dos cosas: Vectores y Escalares, los vectores son… Bueno ese es un tema complicado, pero por ahora agarremos un ejemplo sencillo de vectores, flechas en el espacio; con un ejemplo sencillo de escalares, números (reales):

Ya te podrás imaginar que le hacen los escalares a los vectores con la imagen de arriba, y por qué reciben su nombre de "escalar". La imagen encima de esta te muestra como sumar dos vectores, en este caso, el amarillo y el azul…

Básicamente una combinación lineal entre una cantidad de vectores, llamémoslos v1v1, v2v2, v3v3, … vnvn es la suma escalada de los vectores, por ejemplo:

2v1−3v2+πv3−ev42v1−3v2+πv3−ev4 es una combinación lineal de los vectores v1v1, v2v2, v3v3 y v4v4.

El vector v+wv+w es una combinación lineal de los vectores vv y ww.

Y así sucesivamente…