¿Cuál es la diferencia entre álgebra y funciones?

Álgebra es el lenguaje de las matemáticas. Lo principal es saber interpretar una expresión algebraica escrita por otra persona, y saber escribir una expresión algebraica que exprese las operaciones a hacer y el orden en que hacerlas talcomo uno lo tiene en mente.

A eso se agrega enterarse de las fórmulas y mecanismos para resolver problemas que han sido inventados por ingeniosos matemáticos tiempo atrás, para no tener que reinventarse uno mismo cada vez.

Las funciones son reglas que asignan un resultado para todo elemento de un conjunto dado. No es necesario que se trate de números. Por ejemplo, el uniforme requerido para un estudiante, es función del Instituto donde estudia. Cuando en clases de matemáticas se estudian funciones, generslmente se trata de números. La función "multiplica por 3" le asigna un resultado que es un número a cada uno de los números que conocemos. A veces se especifica a que números se aplica la función. A veces el dominio donde se aplica se supone. Si solamente conocemos los números enteros, suponemos que el dominio de esa función son los números enteros. Si conocemos sólo los números reales suponemos que esa función se aplica a los números reales. Las funciones son interesantes, y nos gusta graficarlas, ver si hay algún punto de discontinuidad de la gráfica, y si la forma de la gráfica. Estudiando funciones te enteras de las palabras técnicas que se usan para describir el comportamiento de una función y los procedimientos que otros han inventado para averiguar el comportamiento de funciones. En un libro fe matemáticas "Funciones" puede ser el título de capítulo, pero sobre funciones se puede escribir un libro.