¿Qué descubrimiento o solución matemática supondría una revolución inmediata o casi en "lo práctico" (civil o militar)? ¿Crees que alguna de ellas...

A2A*. Gracias por la pregunta, Béa, muy ingeniosa la pregunta y, también muy difícil de responder. Para empezar no creo que pueda ser un mero resultado matemático o una solución a un problema conocido, ya que en gran medida con la mayor parte de problemas con implicaciones prácticas nos las arreglamos con métodos alternativos aproximados, numéricos o de algún tipo. El conocer una solución matemática impecable, tal vez en muchos casos no supondría una gran diferencia.

Así que eso nos lleva a que debería ser algo como una construcción matemática nueva. Algo que de lugar a nuevos métodos y nuevas maneras de enfocar toda una colección de problemas. Pero, claro, eso es algo complicado. Así a bote pronto me parece que demasiadas ideas han sido trilladas, por ejemplo con cierta frecuencia veía vídeos de YouTube Mathologer dirigido por Burkard Polster. Investigando sus contribuciones descubrí que se hizo famoso en el mundo matemático por analizar maneras de atarse los zapatos, e incluso publicó un artículo en la superfamosa revista Nature sobre el tema y un libro completo. Sólo a modo de ejemplo, el tipo demuestra que el número de amarres que se pueden hacer con n pares de hoyos es:

N=n!22∑k=0m1n−k(n−kk)2N=n!22∑k=0m1n−k(n−kk)2

con m=(n−1)/2m=(n−1)/2 si n es impar y m=n/2m=n/2 si n es par. Y un libro entero de cosas así, analizando cualquier aspecto hasta llegar a decidir cual es el atado óptimo. Pongo este ejemplo, para ilustrar que incluso muchos de los aspectos más insignificantes imaginables han sido analizados hasta la saciedad (así que quedan pocas buenas pescas que hacer en un lago sobreexplotado).

Esto acota un poco más el tema, si no puede ser una solución y tiene que ser algo no estudiado, debemos buscar en algo realmente realmente nuevo. Y eso lo hace más difícil. Yo tengo una idea, que a lo mejor podría servir. Una manera de cuantificar la complejidad de una lectura, una vídeo educativo, una novela, un software informático o cualquier cosa que deba ser aprendido. La teoría de la información nos dice cuanto podría ser el número de bits mínimo que necesitaríamos para retratar algo, pero da igual si son números aleatorios o un libro que cambiará tu vida, pueden tener la misma información bruta, no tenemos medidas "filtrantes" que estimen cuanta de la información es relevante y como está hilvanada en complejidad. Si tuviéramos algo así, podríamos simplificar procedimientos de aprendizaje, oposiciones, la educación escolar sufriría un salto adelante, se supone que podríamos encontrar la manera óptima de transmitir información relevante. Pero claro necesitaríamos una "teoría matemática del significado" o "información relevante" algo que hoy por hoy no existe (en algunos otros post he habado de esto). Obviamente, no tengo una idea prometedora de cómo sería una teoría matemática que represente eso (he dedicado mucho tiempo de mi vida a pensar sobre eso y probar cosas, pero nunca he pasado de cosas relativamente triviales y sin mucha gracia, la verdad).

¿Y podría estar al alcance de un aficionado o alguien que tuviera digamos estudios de secundaria? Pues es un nuevo rizo de dificultad, pero podemos ver los antecedentes. Me viene a la cabeza Saul Kripke uno de esos genios naturales dotados para todo. A los 17 años inventó casi de cero todo un sistema de lógica modal totalmente nuevo, y hoy en día existen muchas aplicaciones de la lógica modal. Estudió en el college a regañadientes, pero dijo que esencialmente no aprendió nada que no hubiera podido aprender por sí mismo leyendo y que le habría gustado conocer más gente y hacer más cosas (a los 6 o 7 años había aprendido hebreo antiguo por su cuenta). El caso es que aunque hoy en día Kripke es uno de los lógicos más reconocidos del mundo, trabaja para varias universidades al nivel de catedrático, nunca estudió un doctorado y probablemente tenga razón en que hubiera podido aprender matemáticas sin haber ido a la universidad, como demuestra que sus trabajos, extremadamente originales, van mucho más allá de lo que pudo aprender en su momento, cuando la lógica no era lo que es hoy en día.

Saul Kripke, un hombre feliz, lógicamente.

No lo sé. Creo que es una pregunta interesante, pero es muy difícil de responder, en cierto modo hay antecedentes de genios que crearon cosas que acabarían revolucionando un poco la cosas, aunque no de manera inmediata (los robots tardaron décadas en sacar partido de la lógica modal, y lo mismo los trabajos del adolescente Gauss sobre aritmética modular, tardaron muchos más decenios en ser usados en criptografía).