¿Por qué la ‘x’ es el símbolo más comúnmente usado en álgebra, y no literalmente ninguna otra letra?

Irónicamente esto es desconocido. xD
Sí, es desconocido por qué la X representa lo desconocido.

Pero la teoría más apoyada dice que fue culpa de los españoles… al buscar una traducción de las obras de la civilización islámica medieval, que fue la creadora del álgebra, se cree que usaron la X o más bien la “ji” o “chi” griega χχ para expresar el sonido Sh, ya que en árabe la expresión “al-Shalan” significa ‘lo desconocido’. Y como en la península ibérica no existía el sonido Sh se usó la χχ griega en su lugar, que luego fue sustituida por la X latina.
El libro más famoso fue una obra escrita en árabe entre 813 y 833 : “Kitab al-Jabr Wal- muqabala. “ , de Muhammad Al-Khwarizmi, que también se escribe como Al-Juarismi. Del nombre del autor se creó la palabra “algoritmo” (un método o secuencia de pasos del estilo como los que describía el matemático Al-Juarismi) y del nombre de la obra se creó el término “álgebra” (al-Jabr).
Compendio de cálculo por reintegración y comparación - Wikipedia, la enciclopedia libre
También parece ser que la palabra “guarismo” viene de ahí. Una de las obras de Al-Juarismi, "El libro de adición y sustracción según el cálculo indio", explicaba el uso del sistema de numeración indio para hacer cálculos con números y de ahí parece ser que se popularizaron los números arábigos o indo-arábigos, que se llamarían “guarismos”.

En castellano antiguo la X se pronunciaba como Sh, luego pasó a pronunciarse como J (Quixote) y al final pasó a pronunciarse como “ks”.

Otra teoría afirma que vino de traducir el árabe al griego. La palabra árabe para ‘cosa’ es “shei”, que podría haber sido traducida al griego “Xei”, y más tarde, abreviado como X. También la palabra griega para desconocido o extranjero, Xenos, empieza por X. (De ahí vienen palabras como Xenofobia = rechazo a los extranjeros).

Otra teoría documentada dice que René Descartes recomendó usar las primeras letras del alfabeto (A, B, C) para representar cantidades conocidas y las últimas para cantidades desconocidas (X, Y, Z).
Por último, hay otro motivo conveniente, aunque no es una teoría muy respaldada: la escasez de ciertas letras en las tipografías de los impresores hacía interesante elegir letras poco comunes que no se usaran para las palabras del texto…

También conviene aclarar que el símbolo de multiplicación es diferente de la letra x. La multiplicación es un aspa ( × ), más pequeño que una x, aparte de estar elevado, no descansa sobre la línea base de escritura como hacen las letras o las comas, sino que es un signo pequeño que está centrado en altura, elevado.

El origen del símbolo de suma, +, proviene de la palabra latina “et”, que significa “y”. Y el “et” en los manuscritos se abreviaba como + … Es decir, 5+2 sería como escribir “5 et 2”, es decir, “5 y 2”.

La cruz de San Andrés se eligió para expresar la multiplicación. El matemático William Oughtred fue el primero en utilizarla en 1631. Algunos matemáticos como Leibniz estaban descontentos con esa elección, ya que podría confundirse con la x… e introdujeron alternativas como el punto o el asterisco.
(conviene señalar que mucha de la nomenclatura de matemáticas usada hoy en día se debe a Leibniz: símbolos como el de integral o los de las derivadas, etc)

Lamentablemente el punto también podría confundirse con el símbolo para representar decimales o para separar los miles. Ejemplo: 3.111 (tres mil ciento once, tal como se escribe en español) o 3.22 (3 coma 22, tal como se escriben los decimales en inglés). Y, claro, no es lo mismo esas cantidades que 3 por 111 (=333) o 3 por 22 (=66).
El asterisco se usa en programación y no tiene tantos inconvenientes de confusión… pero siendo la multiplicación tan usada parece muy engorroso usar un símbolo con tantos trazos… es muy lento de escribir.

Fuentes:
¿Por qué usamos X cómo incógnita en los problemas de matemáticas?

¿Por qué se usa la Cruz de San Andrés para multiplicar? El origen de los signos - La Caja Tonta