¿Cuál es el problema de álgebra más difícil que has resuelto?

A2A: Los problemas de álgebra pueden ser arbitrariamente complicados. Cuanto más complicados sean, más probable es que la gente utilice métodos automatizados para resolverlos.

Encontrar expresiones para las cuatro raíces de ax4+bx3+cx2+dx+e=0 es un ejemplo de problema de álgebra muy difícil. No he realizado el cálculo yo mismo; para tener una idea de por qué no puede ser fácil, aquí hay una imagen (muy grande) que muestra las expresiones resultantes para las 4 raíces:

(Se ampliará, si haces clic en ella.)

Puedes encontrar más info en este artículo de Wikipedia: Ecuación de cuarto grado.