¿Por qué a día de hoy se le dice arreglos a los arrays, cuando la traducción real es vectores?

No, lo siento, la traducción de "array" NO es "vector".
Me parece que quien preguntó no sabe lo que es un vector.
Lo que en español llamamos "vector" es algo de matemáticas, en concreto un concepto abstracto dentro del área de las matemáticas conocida como álgebra. Un vector no es otra cosa que un elemento de un Espacio Vectorial. Y un Espacio Vectorial es una estructura matemática que cumple una serie de propiedades. Por ejemplo, los vectores se pueden sumar… y se pueden multiplicar por un "escalar", siendo eso llamado "escalar" un elemento de un cuerpo (que a su vez es otra estructura matemática).
[vaya, acabo de ver que esto ya lo dijo ]

En inglés, la palabra para vector es la misma: "vector" y también es diferente a lo que se conoce como "array".
Es cierto que en algunos entornos de programación muy matemáticos, como MATLAB u otros, ahí solamente hay arrays de números (en coma flotante) y se tratan como vectores, es decir, se pueden sumar, multiplicar por una constante, calcular su módulo, hacer producto escalar… Ahí sí, pero en general no.
Si llamásemos "vector" a cualquier "array" (en general) estaríamos pervirtiendo el lenguaje. Porque, como he dicho, los vectores son otra cosa.

¿Por qué se les llama "arreglos"?
Reconozco que a mi también me suena raro llamarlos "arreglo" y habitualmente los llamo "array" y tan tranquilo. La verdad es que la palabra "arreglo" a mi me suena a cuando remiendan una prenda de ropa rota, o recortan una manga… arreglos de costura. Es curioso, porque algunas de las primeras computadoras programables se usaron en fábricas de la industria textil… programas para tejer telas, usando tarjetas perforadas para los diferentes programas. Pero no iría por ahí el origen de la palabra… También me recuerda a otro significado de la palabra "arreglo" en música: arreglos musicales…

Pero ¿de dónde pudo surgir eso de "arreglos"?
Si buscas el significado de "array" en un diccionario en inglés [1] verás que uno de los significados es "arrangement", y no creo que sea casualidad… "array" parece una contracción de "arrangement". [Recomiendo ver el comentario de , que comprobó que ambas palabras tienen origen del francés, parece que un mismo origen]
Otro de los significados de la palabra "array" sería "formación", en sentido militar, es decir, una colocación de las tropas.

Algunos de los significados de "arrangement" son un plan, un acuerdo… y también un "grupo de objetos que se han colocado un orden particular", o "una forma particular en la que se colocan las cosas", pero también tiene un significado musical.
Significado de ARRANGEMENT en el Diccionario Cambridge inglés

Y la traducción más habitual de "arrangement" es "arreglo"… que, además, también comienza por "arr-"
Aunque también hay otras traducciones de "arrangement", como, por ejemplo, "disposición" (esta me parece razonablemente buena, porque une el significado espacial de situar cosas en diferentes lugares con otros significados), también "plan", también "acuerdo" (para uno de los significados), etc…
La verdad, a mi me gusta la palabra "secuencia" … pero lo malo es que la palabra secuencia tiene un significado temporal, es decir, cosas que se 'suceden' una a la otra en el tiempo, mientras que el "array" es algo más espacial, como unos objetos situados en lugar adyacente a otros. Un ejemplo de uso de uso de "secuencia" en informática sería un secuencia pseudoaleatoria… son números que se obtienen en diferentes instantes de tiempo, pero que no están almacenados. El "array" en informática sí almacena datos.
¿Qué otras palabras podríamos usar?
¿"ordenación"? No, porque sugiere que están 'ordenados' o que son números. Y en informática se habla de algoritmos de ordenación… También la palabra "orden" tiene el significado de dar una orden, de una instrucción, así que sería una palabra demasiado sobrecargada de significados como para darle otro más.
Recordemos que en informática la claridad del lenguaje es importantísima para evitar errores (cosa que también suele pasar en matemáticas). Hay que huir como de la peste de todo lo que sean palabras que puedan llevar a ambigüedades, equívocos, dudas, confusiones y demás.

¿"tuplas" o "n-tuplas"?
Bueno, aquí sería más permisivo que con "vector"… pero hay varios problemas. Por ejemplo, el concepto de tuplas se usa para las filas de una base de datos o del resultado de una consulta a base de datos.
Como dije antes, usar la misma palabra para cosas diferentes lleva a errores.
El concepto de tupla en matemáticas es un elemento del producto cartesiano de varios conjuntos. Nótese que aquí no se exige nada, ninguna propiedad que se exige a los elementos de un Espacio Vectorial.
Y ese mismo concepto como elemento del producto cartesiano es el que se usa en Bases de Datos, donde una tabla tiene diferentes columnas, cada columna es de un 'tipo' y, por tanto, cada "fila" o "registro" o "tupla" de esa tabla pertenece al producto cartesiano de los conjuntos o 'tipos'.
Un array sería una tupla homogénea (todos del mismo tipo).
Por ejemplo, un array de enteros: [9, 2, 5]
Otro ejemplo: un array de caracteres: ['Z', 'a', 'p', 'a', 't', 'o']
Pero no puede ser heterogéneo, no puede haber enteros y caracteres.
Pero hay otro problema: en los arrays los elementos del array se referencian con un índice numérico entero: el elemento 5, el elemento 7… se diría a[5], a[7] … o bien a[4] y a[6].
Sin embargo, las tuplas se pueden referenciar por palabras:
a.Nombre (el 'campo' nombre de la tupla "a")
a.Puntuación (el campo numérico Puntuación de la tupla "a")
etc

Notas al pie