¿Cuáles son las mejores curiosidades numéricas?

Hay un juego clásico citado en muchos textos de matemática recreativa, y es escribir el siguiente número entero:

12345679 Todas las cifras excepto el 8.

Preguntamos a alguien un número del 1 al 9.

Por ejemplo, nos eligen el 4. El número elegido lo multiplicamos mentalmente por 9 sin explicarlo, en este caso da 36, y le pedimos al interlocutor que multiplique el número por 36 ( con calculadora, es más ameno)

12345679x36=444444444.

Si dice el 2, (9x2=18) le mandamos multiplicar por 18, si dice 8, por 72, etc. Si dice 1, pues 9x1=9, el factor mágico por 9 da 111111111.

Lo que no he visto nunca en ningún texto, ni lo conoce ningún matemático con quien lo he comentado, es el origen del número 12345679, y porqué falta el 8.

Encontré un día la respuesta al dividir

10/9=1.111111…decimal periódico. Recordé el juego, y al multiplicar ahora por 4 todas las cifras salen 4, por 7 salen todas 7, etc.

Se me ocurrió entonces dividir por 9 el número de los unos periódicos y ¡atención!

(10/9)/9=10/81 Dividimos y sale un decimal periódico, claro, pero ¡qué periodo!

10/81=0.12345679 12345679 …etc. (!!)

Claro, el factor mágico es el periodo de 10/81, y al multiplicar por 9 en primer lugar salen las primeras 9-cifras de 10/9, es decir, 111111111.

Multiplicando por otra cifra, como 8 por ejemplo, salen todos 8, por 5 todos 5, etc.

Por eso tenía que faltar el misterioso 8, porque en el período de 10/81 no hay 8.