Si los electrones carecen de dimensiones, ¿cómo es posible que dispongan de espín?

Empecemos con un poco de historia sobre la mecánica cuántica.

Sabemos que las cosas que están muy calientes brillan.

La madera en una lumbre… brilla.

Un hierro al rojo… brilla rojo.

Incluso un refresco con sus hielos… brilla.

Solo que lo hace con luz infrarroja.

¿Por qué emite luz todo esto?

Se debe a los movimientos caóticos de las partículas que forman la materia.

Pero lo guay de todo esto está en los detalles.

Para empezar, estudiar la luz propia de un objeto es muy complicado en un laboratorio:

estamos constantemente siendo bombardeados por luz externa que rebota sobre nosotros, así que ¿cómo demonios podemos diferenciar la luz que proviene del cuerpo de la que viene de fuera?

Los físicos experimentales no son idiotas y resolvieron el problema construyendo esto:

una especie de cueva de un material negro con un pequeño orificio.

Si un rayo externo se colara por aquí, lo más seguro es que acabara siendo absorbido por las paredes.

Vamos, que de esta cueva, lo único que puede salir es la luz propia del objeto, sin rebotes.

Te presento al cuerpo negro.

Y es ahora cuando empieza el mítico pique:

los experimentales retaron a los físicos teóricos a que averiguaran cómo iba a ser la luz que saldría de aquella cueva, poniendo a prueba todo lo que sabían.

Los teóricos aceptaron.

En este momento de la historia, los físicos pensaban que la luz era una onda como el sonido.

Al igual que existían sonidos graves y agudos,

la luz tiraba al rojo o al violeta, dependiendo de lo dilatada o contraída que fuera su onda.

Es más, al igual que dentro de una guitarra o un violín el sonido queda confinado, ya que cerca de la pared, el aire no puede vibrar apenas,

dentro de la cueva del cuerpo negro, debería pasar lo mismo: ya que sería absorbida por sus oscuras paredes,

la única luz que podría permanecer aquí dentro es justamente la que tuviera una onda que encajara con el tamaño de la cueva; que "cabe" dentro.

Así que cuando subamos la temperatura de este bicho, la agitación random de las partículas producirá un combinado de todos estos colores.

Y ahora,

¿qué mezcla de colores detectaremos?

Bueno, al igual que tocar una nota grave

o una aguda cuesta prácticamente la misma energía (solo que hay que acortar una cuerda), bueno, pues los físicos pensaban que la luz funcionaba igual.

Que todas las ondas de todos los colores iban a estar aquí presentes, pues costaba lo mismo producirlas.

Ahora, el factor decisivo en el combinado estaba en las posibilidades. Me explico:

pensemos en esta onda de color rojizo.

Solo hay tres maneras de que la caja pueda producirla, es decir, tres maneras de que la onda "quepa".

Si se produjera de una manera un poco más torcida, la onda vibraría justo en el borde de la caja;

la caja la absorbería al instante y no la veríamos.

Pero si estrechara la onda a la mitad (cambiando entonces su color), entonces habría conseguido que sus extremos tocaran la caja de la manera correcta como para que no desapareciera.

Es decir, que este color amarillo no solo puede ser generado por la caja de las mismas formas que el rojo sino también de nuevas maneras.

Y esta cantidad de "formas de encajar" dentro de la cueva aumenta cuanto más estrecha sea la onda. Cuanto más tienda el color al violeta, más maneras de ser producida tiene.

Y esta es la clave.

Porque las partículas de la cueva generan la luz a lo loco, al azar,

como si estuvieran eligiendo en una ruleta en qué colores invierten su energía.

Y, como hemos visto, hay muchas más maneras de emitir una onda estrecha que otra más dilatada, por lo que hay muchísimas más posibilidades de que se produzcan dentro de la caja

unos azules que

unos rojos.

Es más, en la metáfora de la ruleta, hemos cortado en los violetas,

pero realmente no hay ningún límite de lo estrecha que puede ser una onda, por lo que

dentro de la cueva, tiene que estarse produciendo ondas muy, muy estrechas y con muchísimas formas de ser generadas.

Estos colores más allá del violeta se llamaban en el siglo XIX

"los ultravioletas" y tienen tantas posibilidades de aparecer, que

lo más seguro es que toda la energía térmica de la cueva se emplee en generarlas a ellas.

Es decir, que

la predicción teórica parece indicar que cuando abra el agujero, me saldrá de allí una especie de rayo mortal de luz ultravioleta de altísima frecuencia. Y esto ya es bastante raro de por sí.

Si el cuerpo negro emite esa luz, entonces

todos deberíamos estar emitiendo estos rayos mortales. Y la verdad, esto no tiene pinta de que sea así.

De hecho, cuando los experimentales midieron qué pasaba de verdad, se encontraron con una combinación de colores muuucho más modesta.

A este desastroso fail de los teóricos, se le llama

la catástrofe ultravioleta.

La catástrofe ultravioleta fue uno de los grandes quebraderos de cabeza de la física a finales del siglo XIX. Tenía que haber algún fallo en todo este razonamiento,

pero tocar cualquiera de sus puntos suponía cargarse pilares de la física con 200200 años de apoyo experimental a sus espaldas.

Y esto llevaba a peleas y más peleas.

Por fortuna, el sr. Max Planck decidió atacar el problema de una manera más práctica.

En lugar de intentar arreglar la predicción teórica,

cogió el combinado de colores que habían medido los experimentales

e intentó averiguar qué principios teóricos podrían recrearlo.

Así, fue cómo Planck encontró una manera de resolver la catástrofe ultravioleta.

Según Planck, para producir una onda de un cierto color,

no bastaba con meterle un poco de energía y ya está.

Se tenía que llegar a una cantidad mínima de energía para que se generara.

Si te quedabas corto, no se producía nada. Es más,

no es solo que las ondas tengan una cantidad mínima de producción,

es que este coste mínimo aumenta cuanto más estrecha es la onda.

Es decir, que

emitir una onda roja, ahora es mucho más barato y más probable que emitir una ultravioleta.

Volviendo a la ruleta: si empiezo a gastar mi energía térmica en forma de lanzar bolas,

sí, lo más seguro es que acaben en las casillas de las ondas más estrechas.

La diferencia ahora es que, para producir realmente esa onda ultravioleta,

tienen que caer varias bolas en la misma casilla (ya que esta tiene un precio energético más alto).

Si no se llega al mínimo,

las bolas sin ubicar se vuelven a tirar hasta que produzcan una cierta onda, lo más probable, acabando en una casilla de precio mucho menor y dejando las casillas ultravioletas vacías.

Vamos, que la soberanía de las numerosas maneras que tiene una onda ultravioleta de ser generada, ahora es contrarrestada por este abusivo precio mínimo de producción, resolviendo así la catástrofe ultravioleta.

Y parece que a Planck, lo de "cantidad mínima" no le pareció lo suficientemente pedante, así que, en su artículo, decidió traducir la palabra "cantidad" al latín y hablar todo el rato con…

"cuanta". Y de aquí surge la palabra "cuántica".

Y aunque Planck pensaba que estos cuantos, estas cantidades mínimas, eran, bueno, solo una idea fantasiosa y matemática,

muchos grandes físicos de la época demostraron que se equivocaba:

Einstein consiguió explicar las corrientes eléctricas que se producían en ciertos metales al enchufarles con luz ultravioleta, precisamente porque el mínimo de energía de esa luz es altísimo, por lo que portan mucha energía capaz de movilizar esa corriente.

Y Bohr, por otro lado, explicó el combinado de luz que emitían los átomos aplicando estos mínimos de energía a las órbitas de los electrones.

¡La mecánica cuántica ya estaba sobre ruedas!

Puedo dar muchos más ejemplos sobre el funcionamiento de la mecánica cuántica, pero creo que con esto se entiende. Igualmente, hay que entender que ninguna partícula tiene una posición, ni un momento lineal, ni una energía en un estado cuántico durante cierto tiempo, etcétera, definidos — no al menos todos a la vez — sino que existe una cierta probabilidad de que tengan un cierto valor. Estas magnitudes físicas se relacionan entre sí vía los principios de indeterminación, entre ellos, el principio de indeterminación de Heisenberg, que relaciona la desviación estándar de la posición con la del momento lineal. Si determináramos totalmente la posición, el momento lineal debería estar totalmente indeterminado. También hay que entender que dos electrones no pueden ocupar un mismo orbital con los mismos números cuánticos que definen sus estados cuánticos sino que tienen que adoptar al menos uno de esos números cuánticos diferente.

Una vez que tenemos claro cómo es la mecánica cuántica, tenemos que dejarla un poco apartada y hablar de la equivalencia masa-energía y de la relatividad especial:

• La equivalencia masa-energía, donde la energía y la masa están relacionados entre sí tal que E=mc2,E=mc2, siendo cc la velocidad de la luz. Esto significa que la masa es energía.
• En la relatividad especial, se utilizan mucho las transformadas de Lorentz y en estas transformadas aparece el llamado factor gamma: γ=1/(1−v2/c2)1/2,γ=1/(1−v2/c2)1/2, donde vv es la magnitud de la velocidad v⃗ ,v→, también llamada celeridad.
• El punto 11 solo es cierto para cuerpos en reposo. La ecuación completa es E=(mc2)2+(pc)2−−−−−−−−−−−−√,E=(mc2)2+(pc)2, donde p=mv/(1−v2/c2)1/2p=mv/(1−v2/c2)1/2 es el momento lineal relativista. Dada la ecuación del momento lineal relativista, está claro que un cuerpo, que por definición, tiene masa, no puede alcanzar la velocidad de la luz, ya que entonces habría un aporte infinito de energía y eso es absurdo. Sin embargo, toda la energía de una partícula sin masa depende puramente del segundo término, por lo que no existe el problema que sí tienen los cuerpos.
• La ya mencionada velocidad de la luz, c,c, es independiente del observador, o en otras palabras, la luz siempre se propaga a esta velocidad, no importa qué observador decida medirla. Para explicar esto, se recurren a las dilataciones temporales, a la contracción en la longitud, entre otras cosas.

Ahora debemos retroceder un poco en el tiempo y utilizar la mecánica clásica para calcular el radio clásico del electrón, definido en su momento para definir una escala de longitud para los problemas en los que un electrón interactúa con la radiación electromagnética.

Supongamos que el electrón es una esfera de radio rr que queremos cargar con una carga eléctrica q.q. ¿Cuál es la energía necesaria para ello?

Si atendemos a las ecuaciones de la electrostática, tenemos que el potencial eléctrico VV generado por una carga eléctrica qq a una distancia rr es

V=V(r)=14πε0qrV=V(r)=14πε0qr

donde ππ es el número pi y ε0ε0 la permitividad eléctrica del "vacío".

Para traer una cantidad adicional de carga eléctrica dqdq desde el infinito, es necesario poner energía en el sistema, dU,dU, en una cantidad

dU=V(r)dqdU=V(r)dq

Si se supone que la esfera tiene una densidad de carga eléctrica constante, ρ,ρ, entonces

q=ρ43πr3q=ρ43πr3

y

dq=ρ4πr2drdq=ρ4πr2dr

Haciendo la integración para rr empezando en cero hasta un radio final r,r, se llega a la expresión de la energía total, U,U, necesaria para reunir la carga total qq en una esfera uniforme de radio r:r:

U=14πε035q2rU=14πε035q2r

Esto se llama la energía electrostática propia del objeto. La carga qq se interpreta ahora como la carga del electrón, e,e, y la energía UU se establece igual a la masa-energía relativista del electrón, mc2mc2 y el factor numérico 3/53/5 se ignora por ser específico del caso especial de una densidad de carga uniforme. El radio rr se define entonces como el radio clásico del electrón, re,re, y se llega a la expresión para re:re:

re=14πε0e2mc2re=14πε0e2mc2

Sustituyendo los valores para cada constante, obtenemos que

re≈2.82×10−15mre≈2.82×10−15m

Pensando en el electrón como una esfera, entonces, parece que es fácil de imaginar su espín, ya que es fácil de imaginar una esfera en rotación. Sin embargo, sabemos que esto no puede ser así, ya que en mecánica cuántica, las partículas como el electrón no son bolitas que estén rotando.

Pero entonces, ¿qué es el espín?

Para entender lo que es, debemos hablar del experimento de Stern-Gerlach.

Experimento de Stern-Gerlach

Este experimento, realizado por primera vez en 1922, ha sido considerado durante mucho tiempo como el experimento por excelencia que ilustra el hecho de que el electrón posee un momento angular intrínseco, i.e., un espín. En realidad, el experimento original no tuvo nada que ver con el descubrimiento de que el electrón posee espín: la primera propuesta sobre el espín del electrón, realizada en 1925 por Uhlenbach y Goudsmit, se basó en el análisis de los espectros atómicos. El experimento pretendía comprobar la "cuantización del espacio" asociada al momento angular orbital de los electrones atómicos. La predicción, ya hecha por la "vieja" teoría cuántica que se desarrolló a partir del trabajo de Bohr, era que las componentes espaciales del momento angular solo podían tomar valores discretos, de modo que la dirección del vector del momento angular estaba restringida a un número limitado de posibilidades y esto se podía comprobar utilizando el hecho de que un electrón en órbita da lugar a un momento magnético proporcional al momento angular orbital del electrón. Así, midiendo el momento magnético de un átomo, debía ser posible determinar si existía o no la cuantización del espacio. De hecho, los resultados del experimento estaban de acuerdo con la entonces (incorrecta) teoría cuántica — la existencia del espín del electrón no se sospechaba en aquel momento. Más tarde, se comprendió que la interpretación de los resultados del experimento era incorrecta y que lo que se vio en el experimento era una prueba directa de que los electrones poseen espín. Es de esta manera como se ha utilizado posteriormente el experimento de Stern-Gerlach, i.e., para ilustrar el hecho de que los electrones tienen espín. Pero también es valioso en otro sentido. La simplicidad de los resultados del experimento (solo dos resultados posibles) y el hecho de que el experimento produce resultados que evidencian directamente las leyes de la mecánica cuántica en acción lo convierten en un medio ideal para ver y, quizás, "entender" las características esenciales de la mecánica cuántica.

Figura 1:1: El aparato de Stern-Gerlach.

El montaje experimental original adoptaba la forma de un haz colimado de átomos de plata que se dirigía, por ejemplo, en la dirección yy y que pasaba por un campo magnético no uniforme dirigido (en su mayor parte) en la dirección z.z. Suponiendo que los átomos de plata poseen un momento magnético μ⃗ μ→ distinto de cero, el campo magnético tendrá dos efectos. En primer lugar, el campo magnético ejercerá un torque sobre el dipolo magnético, de modo que el vector momento magnético se aproximará a la dirección del campo magnético. Esto no afectará a la componente zz de μ⃗ ,μ→, pero las componentes xx e yy de μ⃗ μ→ cambiarán con el tiempo. En segundo lugar, y más importante aquí, la no uniformidad del campo significa que los átomos experimentan una fuerza lateral dada por

Fz=−∂U∂z(1)Fz=−∂U∂z(1)

donde U=−μ⃗ ⋅B⃗ =−μzBU=−μ→⋅B→=−μzB es la energía potencial del átomo de plata en el campo magnético. Por lo tanto,

Fz=μz∂B∂z.(2)Fz=μz∂B∂z.(2)

Diferentes orientaciones del vector momento magnético μ⃗ μ→ conducirán a diferentes valores de μz,μz, lo que a su vez significará que habrá fuerzas actuando sobre los átomos que diferirán, dependiendo del valor de μz.μz.

La expectativa basada en la física clásica es que, debido a los efectos térmicos aleatorios en el horno, los vectores momento dipolar magnético de los átomos se orientarán aleatoriamente en el espacio, por lo que debería haber una dispersión continua en la componente zz de los momentos magnéticos de los átomos de plata cuando salen del horno, que va de −|μz|−|μz| a |μz|.|μz|. Entonces debería aparecer una línea en la pantalla de observación a lo largo de la dirección z.z. En cambio, lo que se encontró fue que los átomos de plata llegaron a la pantalla en solo dos puntos que correspondían a momentos magnéticos de

μz=±μB;μB=eℏ2me(3)μz=±μB;μB=eℏ2me(3)

donde μBμB se conoce como el magnetón de Bohr.

La cuantización del espacio fue claramente confirmada por este experimento, pero el significado completo de sus resultados no se comprendió hasta algún tiempo después, tras la propuesta de Uhlenbach y Goudsmit de que el electrón poseía un espín intrínseco y un momento magnético. La explicación completa basada en lo que ahora se conoce sobre la estructura del átomo de plata es la siguiente. Hay 4747 electrones que rodean el núcleo del átomo de plata, de los cuales 4646 forman un núcleo interno cerrado de momento angular total cero — no hay momento angular orbital y los electrones con espines opuestos se emparejan, por lo que el momento angular total es cero y por tanto no hay momento magnético debido al núcleo. El único electrón restante también tiene momento angular orbital cero, por lo que la única fuente de cualquier momento magnético es la debida al espín intrínseco del electrón, tal como se indica en la siguiente ecuación:

μ⃗ S=−e2megS⃗ (4)μ→S=−e2megS→(4)

donde μ⃗ Sμ→S es el momento dipolar del electrón, meme y −e−e la masa y la carga del electrón, SS el momento angular de espín del electrón y gg la llamada relación giromagnética, que clásicamente es exactamente igual a uno, pero se sabe (tanto por mediciones como por derivaciones de la mecánica cuántica relativista) que es aproximadamente igual a dos para un electrón.

Por lo tanto, el experimento representa una medición directa de una componente del espín del electrón, siendo esta componente determinada por la dirección del campo magnético, que aquí se toma en la dirección z.z.

Hay dos valores posibles para SzSz que corresponden a los dos puntos de la pantalla de observación, como exige el hecho de que s=12s=12 para los electrones, i.e., que son partículas de espín 12.12. Los valores permitidos para la componente zz del espín son

Sz=±12ℏ(5)Sz=±12ℏ(5)

lo que, con el valor giromagnético de dos, produce los dos valores dados en la Ec. (3)(3) para μz.μz.

Por supuesto, no hay nada especial en la dirección z,z, i.e., no hay nada que distinga la dirección zz de cualquier otra dirección en el espacio. Lo que esto significa es que cualquier componente del espín de un electrón tendrá solo dos valores, es decir,

Sx=±12ℏ,Sy=±12ℏ(6)Sx=±12ℏ,Sy=±12ℏ(6)

y de hecho, si n^n^ es un vector unitario que especifica alguna dirección arbitraria en el espacio, entonces

S⋅n^=±12ℏ(7)S⋅n^=±12ℏ(7)

Figura 2:2: Dispositivo de Stern-Gerlach configurado para separar un haz atómico según la componente n^n^ del espín. La separación según la componente xx se representaría con el mismo diagrama, excepto con una XX dentro del rectángulo, y de forma similar para otras direcciones.

Así, orientando el campo magnético en un dispositivo de Stern-Gerlach en alguna dirección n^n^ perpendicular a la dirección de movimiento de los átomos en el haz, los átomos saldrán en dos posibles haces, correspondientes a S⋅n^=±12ℏ.S⋅n^=±12ℏ. El signo positivo se suele denominar espín up en la dirección de n^,n^, el signo negativo espín down en la dirección de n^.n^. En los ejemplos considerados hasta ahora, la separación ha sido siempre en la dirección z,z, i.e., n^=k^,n^=k^, pero es igualmente posible orientar el campo magnético para que esté en la dirección x,x, i.e., n^=i^,n^=i^, de modo que el haz atómico se divide en dos haces con Sx=±12ℏ.Sx=±12ℏ. Para representar estas posibilidades en un diagrama del dispositivo de Stern-Gerlach, se incluirá una marca en el diagrama para indicar la dirección en la que está orientado el campo magnético y, por tanto, la componente del espín que se está midiendo. Esto se ilustra en el diagrama de la Fig. 2.2.

Entonces tenemos que el espín de un electrón es una propiedad intrínseca del electrón relacionada con el momento angular y con el campo magnético. Cuando el espín se encuentra con un campo magnético no uniforme, una de sus componentes en una dirección dada cambia entre dos valores: 12ℏ12ℏ y −12ℏ.−12ℏ. Esto no parece indicar una rotación.

Pero asumamos que sí lo implica. ¿Qué pasaría, entonces?

El límite superior para el tamaño de un electrón es de 10−18m,10−18m, la menor distancia que hemos medido. Supongamos que los electrones son esferas sólidas, lo cual no es tan alocado como lo sería con gallinas o vacas. Si los electrones tienen un diámetro de 10−18m,10−18m, para rotar con un momento angular de Sz=12ℏ,Sz=12ℏ, su superficie exterior se movería casi a 10000001000000 de veces la velocidad de la luz. Y cuanto más pequeño sea el electrón, más rápido tendrá que rotar. La única conclusión posible es que no rotan.

Pero hay cosas que se explican muy bien en términos de rotación — al menos, si el objetivo es que todo el mundo comprenda lo que se está diciendo.

Por ejemplo, una partícula con espín 0,0, como el bosón de Higgs, es equivalente a que tengamos un punto que, rotado cualquier ángulo, permanece invariante. En cambio, una partícula con espín 1,1, como el fotón, es equivalente a que tengamos un punto decorado con un vector, el cual solo es invariante bajo rotaciones de 360∘,360∘, o de 2πrad,2πrad, que es lo mismo. Por otro lado, una partícula con espín entero superior a 1,1, como el hipotético gravitón, de espín 2,2, es equivalente a que tengamos un punto decorado con dos, tres, cuatro, etcétera, vectores, los cuales también permanecen invariantes bajo rotaciones de 360∘=2πrad.360∘=2πrad.

Pero ¿por qué?

En mecánica cuántica, cada partícula posee una función de onda Ψ,Ψ, que define el estado cuántico completo de estas partículas y que corresponde a un numerito complejo que me habla sobre la amplitud de probabilidad que tiene la partícula de encontrarse en cierta situación.

Por ejemplo, si pensamos en la posición de una partícula, vamos a llamarla x,x, la función de onda Ψ(x)Ψ(x) es un número complejo que nos dice cuál es la amplitud de probabilidad de que la partícula se encuentre en la posición x.x.

Cuando hablo de amplitud de probabilidad, esto es un concepto cuántico. Lo que quiere decir es que tengo que tomar este número complejo, Ψ(x),Ψ(x), tomar su módulo y elevarlo al cuadrado y esa es la probabilidad física de que la partícula se encuentre en la posición xx dada.

Como sabrás, te recuerdo que la mecánica cuántica es probabilística, así que las únicas cantidades físicas significativas que se pueden definir y calcular son probabilidades.

Así que, en cuántica, cuando decimos que las cosas, cuando las rotas 360∘=2πrad,360∘=2πrad, quedan igual, lo que estamos diciendo, o queremos decir, realmente, es que las probabilidades físicas, es decir, cosas como el módulo al cuadrado de la función de onda, quedan invariantes.

Pero, la pregunta es: el hecho que el módulo al cuadrado de la función de onda quede igual bajo una rotación de 360∘=2πrad,360∘=2πrad, ¿quiere decir realmente que la función de onda, es decir, el estado cuántico de la partícula, es también igual cuando lo roto 360∘=2πrad360∘=2πrad?

Pues no necesariamente, porque hay que recordar que el módulo al cuadrado igual a cierta cosa es una ecuación cuadrática que siempre tiene dos soluciones, así que hay dos posibilidades.

La primera posibilidad es que, efectivamente, el estado cuántico de la partícula quede invariante cuando lo rotas 360∘=2πrad.360∘=2πrad. Esto es lo que hacen las partículas que hemos visto antes y que corresponden a espín 0,0, 1,1, 2⋯2⋯ Espín entero.

Lo interesante es que existe otra posibilidad; podría suceder que existieran partículas que son tales que su función de onda no quede igual cuando le haces una rotación de 360∘=2πrad360∘=2πrad sino que cambia de signo. Pero ese signo se cancela cuando tome el módulo al cuadrado y calcule la probabilidad; la probabilidad seguiría siendo invariante bajo rotaciones de 360∘=2πrad,360∘=2πrad, incluso aunque el estado cuántico de la partícula no es invariante sino que "pesca" un factor −1−1 en su función de onda.

Y el hecho es que esto es así, estas partículas existen. Existen partículas que tienen un espín que describe que se "agarran" al espacio-tiempo que las circunda [el "agarre al espacio-tiempo" es equivalente a lo que hemos explicado hasta ahora sobre las rotaciones], de manera que cuando les das una vuelta de 360∘=2πrad,360∘=2πrad, no quedan invariantes sino que su función de onda "pesca" un signo "--". Hace falta darles dos vueltas, es decir, 720∘=4πrad,720∘=4πrad, para que realmente queden invariantes. Porque el signo "--" de la primera vuelta multiplicado por el signo "--" de la segunda vuelta queda +1+1 y hace que la función de onda quede invariante bajo dos vueltas, una detrás de la otra. Bajo una vuelta, "pescas" un signo "--".

Hay animaciones muy chulas que muestran con un modelo de hilos objetos o sistemas que tienen ese tipo de comportamiento, es decir, que cuando les das una vuelta, no son iguales que al principio, pero si les das dos vueltas en la misma dirección, puedes desenredarlos y convertirlos en exactamente el mismo estado que tenías al principio.

Ejemplo de animación:

Así que podemos pensar en partículas con este tipo de espín como puntos matemáticos perfectos, pero decorados con un agarre al espacio que los circunda de este tipo.

A este tipo de agarre al espacio-tiempo, que corresponde a que no quedan invariantes bajo una vuelta, pero sí bajo dos, se los llama espinores. Es decir, es lo análogo a las flechitas, a los vectores, pero con ese tipo de comportamiento: de "pescar" un signo "--" cuando les das una vuelta y permanecer invariantes solo cuando les das dos.

Las partículas más sencillas que tienen este tipo de comportamiento se dice que tienen espín 12.12. Este tipo de partículas están por todas partes. Las más familiares son los electrones, los viejos conocidos. Y también hay otras como los neutrinos, los quarks, etcétera, etcétera. Todos los fermiones del Modelo Estándar.

Este tipo de espinores más sencillos que tienen este tipo de comportamiento se dice que tienen espín igual a 1212 por la siguiente razón:

Si tomas un punto matemático y lo decoras no con solo un espinor sino con dos espinores, uno encima del otro, básicamente lo que sucede es que se comporta como un punto matemático al que le añades un vector. Como un vector corresponde a un espín igual a 1,1, los espinores corresponden a espín 1212 cada uno de ellos, de manera que 12+1212+12 sumaria a 1.1. Pero si tienes solo un espinor, hablas de que tienes espín igual a 12.12.

Referencias

• YouTube. QuantumFracture. "https://youtu.be/8YL_QIGtdOc" (18 de mayo del 2018). El vídeo es narrado principalmente por José Luis Crespo Cepeda.
• YouTube. Instituto de Física Teórica IFT. "https://youtu.be/Cs3bz41Qm10" (1 de septiembre del 2021).
• QuoraES. ""
• WikipediaEN. "Pauli exclusion principle".
• WikipediaEN. "Mass–energy equivalence".
• WikipediaEN. "Lorentz transformation".
• QuoraES. "E=mc2,E=mc2,00"
• WikipediaEN. "Michelson–Morley experiment".
• WikipediaEN. "Time dilation".
• WikipediaEN. "Length contraction".
• WikipediaEN. "Classical electron radius".
• WikipediaEN. "Pi".
• WikipediaEN. "Vacuum permittivity".
• NIST. "elementary charge".
• WikipediaEN. "Electron mass".
• "Chapter 6: Particle Spin and the Stern-Gerlach Experiment" (PDF).
• YouTube. Science Asylum. "https://youtu.be/sB1EPGmpzyg" (23 de septiembre del 2017)
• Wikimedia Commons. "File:Spin One-Half (Slow).gif".