La entropía es una medida del desorden, ¿qué significa? ¿Es la entropía una propiedad característica de un cuerpo caliente?

El concepto de entropía, aunque no es contraintuitivo, no es fácil de digerir. Es más fácil aceptarlo como un concepto termodinámico, amparado en un desarrollo matemático no tan complicado, para después dejar que la intuición te impregne.

“La entropía es una medida del desorden…”

“El órden tiende al desorden…”

Esta oraciones con sentido casi metafísico, son del dominio público.

En 1992, Brosseau y Viard realizaron una investigación curiosa: Hicieron a 10 alumnos DE POSTGRADO una pregunta aparentemente simple:

“Considere un gas aislado térmicamente que se expande de una manera reversible. ¿Qué ocurre con la entropía del gas en esta transformación?.

La respuesta de 7 de los 10 alumnos fue que aumentaba. Para justificar su respuesta, ellos argumentaron que debido a la expansión se incrementaba el desorden en las moléculas del gas, por lo cual se también aumentaba la entropía.

Cuando leí esta pregunta, yo mismo en principio estuve tentado a asumir lo mismo, hasta que desempolvé en mi mente la oración que hace casi 30 años nos hizo repetir la profesora de Termodinámica, y que nos dijo que escribiéramos bien grande en el cuaderno: “Todo proceso reversible y adiabático es isentrópico”.

Así que, en un sistema aislado (esto es, adiabático) que sufre un proceso reversible, la entropía no varía.

Como vimos, el enfoque del desorden es bien confuso: ¿Qué es el “desorden”? ¿Cómo se mide?. El enfoque termodinámico funciona mejor aquí, porque se basa en mediciones relativamente sencillas de presión, temperatura, volúmenes… Y es el que se usa cotidianamente en la práctica.

Ahora vayamos a la evolución histórica.

El concepto de entropía se va desarrollando a la par de la Revolución Industrial del Siglo XIX. Las primeras máquinas de vapor eran muy ineficientes, y lo que fue quedando claro mientras se perfeccionaban más y más los equipos era el problema del rendimiento. Parecía evidente que existía un tope de rendimiento entre la energía que se le proporcionaba a una maquinaria para su funcionamiento y el trabajo realizado por la misma.

Sadi Carnot en 1824, propuso una máquina ideal que absorbe calor de una fuente caliente y lo entrega a una fuente fría en forma cíclica. El logró determinar una expresión para el rendimiento de esta máquina, y demostró que ninguna otra máquina térmica podría superar este rendimiento para las mismas condiciones de temperatura.

Para comparación, la eficiencia de un ciclo de Carnot entre el rango de temperaturas de combustión de la gasolina y la temperatura ambiente es de un 73 %. Los motores de explosión convencionales, rinden el 30 %.

Entonces se genera la pregunta: A dónde va a parar el calor restante?

A partir de los trabajos de Carnot, Clausius (1865) utiliza por primera vez la entropía S, palabra que se origina del griego “transformación”. Postula que parte del calor involucrado en un proceso térmico puede tener un efecto cinético Y (incrementa el movimiento de las partículas), y un efecto Z volumétrico (de expansión o contracción), y el resto del calor es el que potencialmente podría estar involucrado en el trabajo.

Y para resumir, apartando algunos conceptos matemáticamente más elaborados que previamente utiliza, didácticamente define que.

S = Y + Z

Un físico de nuestros días podría ver sobresimplificada esta expresión, pero recordemos que eso fue hace más de 150 años, y el trabajo de Clausius distaba mucho de estar completo.

Tocando otra vez el tema de la investigación de Brusseau y Viard, Los estudiantes de la encuesta obviaron el componente Y, y atribuyeron el “desorden” al componente Z. Pero un gas al expandirse, se enfría, y por tanto disminuye el componente cinético: Así que el aumento en Z es compensado por una disminución en Y, y la entropía no cambia.

Boltzmann, Schrodinger, Fermi, y Sommerfeld (1966) siguieron desarrollando el concepto. En particular, la expresión de Sommerfeld me parece muy acertada en este caso:

Sin entrar a definir los demás elementos (Baste saber que S es entropía, Q es calor, T es temperatura absoluta y V es volumen), lo más resaltante de la ecuación es:

• Que la entropía en termodinámica siempre se define entre 2 estados.
• Y que los 2 términos de la derecha corresponden a la Y y Z que definió Clausius.

Así que, si me piden definir la entropía, sencillamente acepto sin más la expresión de Sommerfeld, a la que le añado las consideraciones cualitativas de Clausius para darle un toque de intuición. Eso es más que suficiente.

Y entonces, de dónde vino el tema del desorden?

Todo se origina con Boltzmann . Le dio un enfoque microscópico y probabilístico al concepto de entropía, y definió la entropía absoluta de un sistema como:

Donde k es la constante de Boltzmann y Omega es el número de microestados posibles para el sistema.

Realmente la fórmula se ve sencilla, pero Omega no es un parámetro fácilmente determinable.

Feynman (1962), notable físico y divulgador científico, fue el primero que habló del desorden para definir Omega. Textualmente escribió: “Si medimos el desorden por el número de maneras en que podemos poner las cosas internamente para que se perciba lo mismo desde el exterior, la entropia es el logaritmo neperiano de ese número de maneras (…) con la definición dada para el desorden, la entropía mide el desorden”. Y por su enorme influencia pedagógica el concepto se fue regando como pólvora y usado inapropiadamente.

La pregunta de la encuesta presenta un caso de un aparente incremento del desorden, pero con entropía que no aumenta. Otro ejemplo que no es termodinámico: Si arrojamos al unísono una cantidad de piedras a un cesto, pasarán de un estado “desordenado” (moviéndose caóticamente al cesto), a un estado “ordenado” (en reposo y acomodadas dentro del cesto). Aquí, el “desorden” tiende al “órden”. Un observador avispado se dará cuenta de que una fuerza externa (la gravedad) interviene para poner órden. Pero lo que se quiere ejemplificar es la dificultad de definir qué es “órden” y “desorden”.

Así que en resumen, si me preguntan qué es entropía, me quedo con la ecuación de Sommerfeld, sin elucubrar mucho.

Si es una propiedad característica de un cuerpo caliente? Bueno, habría que definir qué es un cuerpo caliente. En todo caso, en forma termodinámica se mide la diferencia de entropía entre 2 estados distintos, que es lo ingenierilmente interesante. No es una propiedad de un cuerpo caliente o un cuerpo frio, sino que se empieza a medir cuando ambos cuerpos, el frío y el caliente, se ponen en contacto. El concepto de entropía absoluta de Boltzmann no es de uso práctico, por la dificultad en determinar los “estados posibles”.

Saludos!!!