¿Por qué dicen que se pueden hacer 5040 combinaciones diferentes con 4 números, no deberían ser 10.000?

Porque están hablando de usar 4 números distintos (o mejor dicho, 4 dígitos distintos), sin repetir ninguna. Entonces, usando el sistema decimal, con 10 dígitos de 0 al 9, tienes 10 posibilidades para el primer dígito, para no repetir este, te queda 9 posibilidades para el segundo dígito, para no repetir ninguno de estos dos, te quedan 8 posibilidades para el tercer dígito y ahora te quedan 7 posibilidades para el cuarto dígito. En total, son 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 posibilidades. Nota que, al contrario de lo que hacemos normalmente, aquí podemos comenzar un número con 0, o sea, que 0123 es una combinación válida.

Si se permite repetir los dígitos, hay 10.000 números posibles (incluyendo 0000).