¿El infinito es un número racional o irracional?

Un infinito (digámoslo una vez más) no es un número, sino un límite. Por lo tanto no es de aplicación como sujeto de la pregunta. El infinito solo tiene sentido como cardinal de ciertos conjuntos especiales: aquellos conjuntos cuyos elementos (todos ellos) se pueden hacer corresponder con los elementos de una parte (es decir, algunos de ellos) del conjunto.