¿Predice la teoría de los campos cuánticos el spin/giro del electrón?

Mi opinión durante un tiempo fue que no, pero podría decirse que sí bajo cierta interpretación un poco traída por los pelos. No fue una predicción como tal, me pareció un felice incontro y pasó a posteriori. La ecuación de Dirac nació como una especie de truco (tras otros intentos previos fallidos en cierto modo de crear una función de onda relativista que fuera covariante y tuviera densidad de probabilidad positiva), la ecuación de Dirac recurrió a dividir la información en cuatro componentes y luego se comprobó que había una manera razonable de interpretar las cuatro componentes necesarias como “electrón con espín up”, “electrón con espín down”, “positrón con espín up” y “positrón con espín down” (sólo después que se hizo esa interpretación peculiar de las componentes resultó que se llegaba a que las partículas descritas por la ecuación de Dirac, electrones, tendrían espín 1/2, pero bajo otras interpretaciones ya no. Esto se cita como un ejemplo fantástico de predicción relativista, pero el Dirac’s coup como se llamó al intento existoso de Dirac podría haber quedado en nada como sucedió con la ecuación de Klein-Gordon que no predice ningún tipo de espín (y sólo luego se quiso ver como una ecuación para partículas de espín cero). Más abajo doy los detalles formales de por qué se puede interpretar la descripción que hace la ecuación de Dirac de los electrones como un formalismo que sí incluye el espín.

Pero mi crítica es que la teoría cuántica de campos no viene descrita por las ecuaciones de Dirac o Klein-Gordon, ya supuestamente esas ecuaciones sólo describen funciones deterministas que varían en el espacio y el tiempo y no predicen ni la creación de partículas ni otros fenómenos. Se dice que esas ecuaciones describen en primera aproximación “campos libres sin interacción” (es decir, algo que los campos cuánticos NO son, porque en realidad siempre son auto-interactuantes). A partir de ahí la teoría se basa en una serie de trucos y formalismos intrincados, sólo apto para conocedores, métodos perturbativos y diagramas de Feynman que arrojan números pero que matemáticamente me parece que carecen de un fundamento completamente riguroso y satisfactorio. Eso sí, funcionan, eso hay que reconocerlo.

La razón por la cual resulta que la ecuación de Dirac si incluye el espín en es que basándose en las propiedades formales de la misma se construyó un operador “creación de electrones” b^†±(p)b^±†(p) por decreto, cuya conmutación con el operador momento angular J^zJ^z total que cumple la relación:

[J^z,b^†±]=±12b^†±[J^z,b^±†]=±12b^±†

Lo cual se interpreta que como que b^†±(p)b^±†(p) crea una partícula de espín ±1/2±1/2 y cantidad de movimiento pp. En el fondo esto parece más bien un acomodo para lo que tiene que pasar, que una predicción en sí.