¿Por qué v÷(5÷8) da 16|5 multiplicando el valor de v (que vale 2) por el 8? ¿Por qué el valor de v se multiplica por el 8 y no por el 5? Siempre y...

Bueno, esta pregunta es sobre aritmética elemental y no debería dudarse en absoluto de algo indiscutible y claro.

La definición de división (o cociente) de dos números racionales, o para ser más rigurosos, una de las posibles definiciones, entre otras que son también equivalentes a ella, es la siguiente:

Si a y b son enteros distintos de cero, que pueden ser positivos o negativos,

se llama inverso del número racional representado por la fracción a/b, al número racional representado por la fracción b/a.

Se define la división entre dos números racionales, representados respectivamente por las fracciones a/b y c/d

(con la condición de que sean a, b, c, d, enteros cualesquiera del conjunto Z, pero b, c y d todos distintos de cero), del siguiente modo:

(a/b) : (c/d) = (DEF.) = (a/b) * (d/c) ; o expresado en palabras,

a/b dividido por c/d es el producto de a/b por la fracción inversa de c/d.

Luego (a/b) : (c/d) = (DEF.) = (a/b) * (d/c) = (ad) / (bc).

Ahora vamos a la pregunta, y sustituyamos v por su valor 2, según el dato de la propia pregunta:

v:(5/8) = 2 : (5/8) = (2/1) : (5/8) = (2/1) * (8/5) = (2*8) / (1*5) = 16 /5.

Si b, c, d son números reales o incluso complejos cualesquiera, pero todos distintos de cero, y a es cualquier número real o complejo (incluido el cero), sigue valiendo la regla:

"Dividir por x es multiplicar por el inverso, 1/x " →

(a/b) : (c/d) = (a/b) * (d/c) = (ad) / (bc).

Aquí hay que terminar la respuesta, puesto que no hay nada más que decir.