¿Por qué obtengo ese valor de voltaje en la resistencia de salida de 8 ohms? Si el valor correcto de salida debería ser 1V en este circuito...

Todo se debe a tu filtro de salida.

Ahora la explicación más detallada. Este es tu circuito:

Sin entrar en muchos detalles respecto al amplificador en sí, observa solamente la etapa de salida.

El capacitor de 1μF1μF y la resistencia de carga de 8Ω8Ω forman un filtro pasa altas, cuya frecuencia de corte está determinada por:

fc=12πRC=12π⋅8Ω⋅1μF≈19.9kHzfc=12πRC=12π⋅8Ω⋅1μF≈19.9kHz

Es decir que deja pasar señales con frecuencias por encima de fcfc, de hecho si la frecuencia de la señal de entrada fuera justamente 19.9kHz19.9kHz, la amplitud de la señal de salida sería 70.7% de la amplitud de entrada.

Tu frecuencia de entrada es 1kHz1kHz, lo cual está bien por debajo de la frecuencia de corte, por lo tanto, en un filtro pasa altas, debes esperar un factor de atenuación para una frecuencia inferior a la de corte.

¿Cómo saber qué tanta atenuación tendrás?

Pues con un Bode Plot o mejor conocido como la respuesta en frecuencia de tu filtro de salida. Lo puedes hacer en LTSpice, como en el siguiente circuito (solo la etapa de salida):

Ahora observa el Bode Plot:

El rojo sólido representa como la magnitud cambia con la frecuencia, y la gráfica de puntos, representa la fase. Por ahora solo observa la magnitud.

Resulta que para 1kHz1kHz, la señal de salida es aproximadamente 26dB más pequeña que la de entrada. En una escala lineal, esto es:

−26dB=20log(vovi)−26dB=20log⁡(vovi)

vo=vi⋅10−26/20≈50mVvo=vi⋅10−26/20≈50mV

Y ese es el valor que ves en la amplitud de salida para una amplitud de entrada de 1V.

Con respecto a tu señal de entrada también hay un cambio de fase en la salida, y eso es lo que representa la gráfica de la fase. Para la misma frecuencia de entrada de 1kHz1kHz, la salida presenta un cambio en la fase de aproximadamente 87° (Si de entrada tienes sine, pues sale un cosine, prácticamente).

Ahora podemos verlo en el dominio del tiempo:

La entrada es la verde, y la salida es la azul. Observa la atenuación debido al filtrado que presenta el capacitor de salida y la resistencia de carga. También se puede apreciar el desfase entre la entrada y la salida. Para confirmar la amplitud de la señal de la salida, aquí otra vista:

Y los resultados concuerdan con los cálculos manuales.

¿Qué puedes hacer? Puedes cambiar el valor de la capacitancia, de tal forma que la frecuencia de corte esté bien por debajo de la frecuencia de la señal de entrada (1kHz1kHz en este caso).

Por ejemplo, si se cambia el capacitor a 68μF68μF

La respuesta en frecuencia, ahora muestra que para 1kHz1kHz, la salida solo esta 0.3 dB por debajo de la de salida, lo que en términos lineales, representa

vo=vi⋅10−0.3/20≈0.97Vvo=vi⋅10−0.3/20≈0.97V

Y aquí la respuesta en el dominio del tiempo:

Ahora la entrada y la salida están al mismo nivel prácticamente.

El amplificador en sí está bien, pero tienes que tomar en cuenta como se comporta esa etapa de salida. Resulta que si mides el voltaje justo antes del capacitor de salida, tienes la señal AC que deseas más un componente DC (bias o offset), y es el capacitor que se encarga de eliminar ese componente DC de la señal. Ahora, el capacitor no puede ser un valor arbitrario, ya que en conjunto con la resistencia de carga, forman el filtro del cual he hablado.