¿Es el orden una entropía en potencia?

Siempre uno se siente tentado de extrapolar conceptos de la ciencia a otros temas, pero tiene que tener cuidado de que las comparaciones tengan sentido en su contexto.

Si no se está hablando de física microscópica, no tiene mucho sentido hablar de "orden/desorden". Intentando ir por ese lado, podemos caer en cualquier verso.

Lo fundamental es entender el propósito de la entropía: entre otras definiciones, es un concepto físico que nos permite cuantificar el número de maneras en el puede disponerse un sistema de partículas dados los vínculos a los cuales está sometido el sistema. Más técnicamente: está relacionado con el número de microestados compatibles con un macroestado de un sistema, dados los vínculos (restricciones) a los cuales está sometido el mismo.

Ejemplos:

I) Objetos x,y distinguibles entre sí pueden alojarse dentro de 2 cajas, y cada caja admite como máximo 2 objetos.

Microestados compatibles con el macroestado "2 objetos distinguibles alojados en 2 cajas" (+ la condición de vínculo: máximo 2 objetos por caja):

a) | xy | 0 |

b) | x | y |

c) | y | x |

d | 0 | xy |

Multiplicidad de disposiciones = 4.

2) Objetos distinguibles entre sí pueden alojarse dentro de 2 cajas, y cada caja admite como máximo 1 objeto.

Microestados compatabiles con el macroestado "2 objetos distinguibles alojadas en 2 cajas" (+ condición de vínculo: máximo 1 objeto por caja"):

a) | x | y |

b) | y | x |

Multiplicidad de disposiciones = 2.

Resumiento mucho, si consideramos una cantidad S = k*log(multiplicidad), vemos que:

1) S = k*log(4).

2) S = k*log(2).

Si a esta cantidad S la llamamos entropía, luego vemos que el sistema 1 posee mayor entropía que el 2, es decir, que posee un mayor número de posibles configuraciones posibles compatibles con el macroestado, dados los vínculos.

Luego, asumiendo que cada microestado (de cada macroestado) es equiprobable (i.e.: cada configuración es igual de probable que las demás), vemos que la probabilidad de que el sistema se halle en un microestado cualquiera es:

1) P(m) = 1/4,

2) P(m) = 1/2.

O sea, al tener una entropía más baja en 2 que en 1, vemos que la probabilidad de que un microestado se dé aumenta. En ese sentido se dice que el sistema 2 está más <> que el 1, porque tiene menos configuraciones posibles… Asimismo, podemos tomar al sistema 1 e imponerle mayores condiciones de vínculo (fijate que el sistema 2 es como el 1 pero más restringido). En la medida en la que vamos fijando condiciones a nuestro sistema cada vez hay menos entropía, menos posibilidades para que el mismo se reordene, hasta el punto en el cual uno puede <> las cosas para que sólo admitan una multiplicidad determinada, según ciertos parámetros.

Si lo que quisieras es establecer una especie de "entropía del orden", primero tendrías que definir cuál es tu sistema, luego a qué le llamás "orden" (en nuestros ejemplos, podríamos llamar "sistema ordenado" a aquél en donde haya microestados compatibles con el vínculo de un objeto por caja), y por último determinar de cuántas maneras puedo llegar a ese orden (multiplicidad de microestados compatibles con un macroestado). Haciendo esto con cuidado, sí, podrías establecer una "entropía del orden"… luego, habría que ver para qué te sirve eso y en qué lo querés aplicar.