Dada la serie: 4, 12, 28, __, 124, 252; ¿qué número falta?

Supongamos que la secuencia es de la forma:

A+BnA+Bn donde AA y BB son números arbitrarios. En nuestro caso, A=4A=4 y B=8B=8, luego:

A+B0=4A+B0=4

A+B1=12A+B1=12

A+B2=20A+B2=20

Pero el tercer término debería ser 2828 no 2020… Una estrategia puede ser ver la diferencia entre números consecutivos, es decir:

12−4,28−12,a−28,124−a,252−12412−4,28−12,a−28,124−a,252−124

En ese caso obtendríamos:

8,16,a−28,124−a,1568,16,a−28,124−a,156

¿Ves algún patrón? Podríamos mirar a las diferencias de las diferencias si eso te hace sentir más cómodo:

8,a−44,152−2a,32+a8,a−44,152−2a,32+a

Quizá tu vez un patrón en esto, pero yo no. ¿Qué tal si factorizamos los números?

4,4×3,4×7,a,4×31,4×634,4×3,4×7,a,4×31,4×63

Ahhh. Ahora podemos ver un patrón claro, ¿tu lo ves? Aquí va una pista:

1,3,7,b,31,631,3,7,b,31,63

Todos estos son uno menos que una potencia de 22. Si empiezas a enumerar desde n=1n=1, entonces el término en la posición nn es el 2n−12n−1. Y como la secuencia en la que estamos interesados es 44 por el término en la posición nn de esta secuencia más fácil. Pues tenemos la respuesta:

4×(21−1),4×(22−1),4×(23−1),4×(24−1),4×(25−1),4×(26−1)4×(21−1),4×(22−1),4×(23−1),4×(24−1),4×(25−1),4×(26−1)

Dejo como tarea al lector verificar que esta secuencia es igual a la que está en la pregunta. Chaitou :3