6) Plantea la inecuación y resuelve: a) Hallar el conjunto numérico, sabiendo que la quinta parte de la tercera parte de un número es mayor que 3. ...

a) Hallar el conjunto numérico, sabiendo que la quinta parte de la tercera parte de un número es mayor que 3.

La quinta parte de la tercera parte de un número es la quinta parte del número dividido por tres. Por lo tanto, la inecuación es:

(1/5) * x / 3 > 3

Para simplificar, multiplicamos ambos lados por 30:

x / 15 > 90

Sumamos 90 a ambos lados:

x > 1350

Por lo tanto, el conjunto numérico es:

x ∈ ℝ | x > 1350

b) Busca un número, que al sumarlo con su doble de un número menor que 6.

Si el número es menor que 6, su doble también será menor que 6. Por lo tanto, el número que buscamos es mayor que 6.

La inecuación es:

x > 6

Por lo tanto, el número que buscamos es cualquier número real mayor que 6.

c) Dado un número, la suma de su mitad, su doble y su triple es mayor o igual 55. ¿Qué números cumplen con esta condición?

La suma de la mitad, el doble y el triple de un número es igual a 7 veces el número. Por lo tanto, la inecuación es:

7x >= 55

Dividimos ambos lados por 7:

x >= 8

Por lo tanto, los números que cumplen con esta condición son:

x ∈ ℝ | x >= 8

Respuestas en forma simbólica:

a) x ∈ ℝ | x > 1350

b) x ∈ ℝ | x > 6

c) x ∈ ℝ | x >= 8