MN 06 Derivacion Numerica parte 2

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Métodos Numéricos
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Mg. Johnny R. Avendaño Q.
e-mail: javendanoq@unmsm.edu.pe
Departamento Académico de Ciencias de la Computación
Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Derivación numérica
Mg. Johnny R. Avendaño Q.
Derivación numérica
Extrapolación de Richardson
• Esquema recursivo.
• El error se hace pequeño para cada
iteración.
𝐷0 ℎ = 𝐷 ℎ =
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓 𝑥
ℎ
𝐷𝑗+1 ℎ =
2𝑗+1 𝐷𝑗
ℎ
2 − 𝐷𝑗 ℎ
2𝑗+1 − 1
; 𝑗 ≥ 0
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Derivación numérica
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Derivación numérica
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Derivación numérica
Ejemplo. Aproxime 𝑓′ 0,2 con 4 iteraciones si 𝑓 𝑥 = 𝑒−𝑥
2
y ℎ = 1 (inicial).
𝐷0(ℎ) 𝐷1(ℎ) 𝐷4(ℎ)𝐷3(ℎ)𝐷2(ℎ) 𝐷5(ℎ)
𝐷0 ℎ =
𝐷0
ℎ
2
=
𝐷0
ℎ
4
=
𝐷0
ℎ
8
=
𝐷0
ℎ
16
=
𝐷1 ℎ = 2𝐷0 ℎ − 𝐷0 ℎ
𝐷2 ℎ =
4𝐷1
ℎ
2
− 𝐷1(ℎ)
3
𝐷3 ℎ =
8𝐷2
ℎ
2
− 𝐷2(ℎ)
7
𝐷4 ℎ =
16𝐷3
ℎ
2
− 𝐷3(ℎ)
15
Mg. Johnny R. Avendaño Q.
Derivación numérica
Mg. Johnny R. Avendaño Q.
Bibliografía
❑ Métodos Numéricos: Burden R. L. & Douglas J. F. Thompson Editores. 1998
❑ Métodos Numéricos con Matlab: Mathews J. H. & Fink K. D. Prentice Hall Iberia S.R.L.
1999