4.- ¿Cuántas fracciones comprendidas entre 8/7 y 7/6 existen, tal que la diferencia de sus términos sea 8? A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 8
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Solución:
Primero, convertimos las fracciones a decimales:
8/7 = 1.14285714285714285714285714285714 7/6 = 1.16666666666666666666666666666667
Luego, encontramos el mínimo común múltiplo de los denominadores:
LCM(7,6) = 42
Por lo tanto, las fracciones se pueden expresar como:
a/42 y (a+8)/42
donde a es un número entero.
La diferencia de los términos es 8, por lo tanto:
(a+8) - a = 8 a = 0
Por lo tanto, las fracciones son:
0/42, 8/42, 16/42, 24/42, 32/42
En total, existen (C) 6 fracciones.
Explicación alternativa:
Podemos resolver este problema de la siguiente manera:
La diferencia entre los términos de las fracciones es 8, por lo tanto, el denominador de las fracciones debe ser un múltiplo de 8.
El mínimo común múltiplo de los denominadores es 42, por lo tanto, las fracciones se pueden expresar como:
a/42 y (a+8)/42
donde a es un número entero.
Los valores de a que cumplen con la condición son 0, 8, 16, 24, 32.
Por lo tanto, existen (C) 6 fracciones.
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Johan Ortega
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