2. (4p) La cadena de restaurantes de comida a domicilio PIZZA-EXPRESS está pensando en abrir nuevos establecimientos en una ciudad donde aún no opera. Después de analizar el mapa de la ciudad, concluye que ésta puede dividirse en 6 distritos. La compañía debe entonces decidir en qué distritos abrir un establecimiento de manera que sea capaz de atender a clientes de cualquier distrito en un tiempo razonable. Dado que desea ofrecer un servicio rápido, estipula que cada distrito debe tener un establecimiento a una distancia máxima de 15 minutos (en motocicleta). La siguiente tabla muestra los tiempos de manejo entre distritos. Estos tiempos miden la duración del trayecto desde el punto del distrito i donde se fuese a instalar el restaurante hasta el punto más alejado del distrito j Tiempo (minutos) entre los distritos i y j j 1 2 3 4 5 6 i 1 20 14 19 10 30 2 20 23 12 19 10 3 14 23 50 18 22 4 19 12 50 48 17 5 10 19 18 48 12 6 30 10 22 17 12 Formule un problema de programación lineal para decidir el número mínimo de establecimientos y su ubicación óptima considerando, además, que la compañía quiere abrir un mínimo de tres establecimientos. SOLUCIÓN: Definimos las variables xi = 1 si ubicamos un establecimiento en el distrito i 0 en caso contrario Hay que imponer la restricción de que cada distrito tenga un establecimiento a un máximo de 15 minutos. Por ejemplo, para que los clientes del distrito 1 tengan un establecimiento a un tiempo máximo de 15 minutos, tendría