¿Puede aplicarse el Teorema de Bolzano en los siguientes intervalos?: i. [-5 ; 0] ii. [-5 ; -1]

Respuesta a la primera pregunta

Sí, el Teorema de Bolzano se puede aplicar en el intervalo [-5 ; 0].

Las condiciones para aplicar el teorema son que la función sea continua en el intervalo y que los valores de la función en los extremos del intervalo tengan signos opuestos.

En este caso, la función f(x) = x^2 es continua en el intervalo [-5 ; 0] y f(-5) = 25 > 0, mientras que f(0) = 0 < 0. Por lo tanto, el Teorema de Bolzano garantiza que existe al menos un c ∈ [-5 ; 0] tal que f(c) = 0.

Respuesta a la segunda pregunta

No, el Teorema de Bolzano no se puede aplicar en el intervalo [-5 ; -1].

Las condiciones para aplicar el teorema son que la función sea continua en el intervalo y que los valores de la función en los extremos del intervalo tengan signos opuestos.

En este caso, la función f(x) = x^2 es continua en el intervalo [-5 ; -1] y f(-5) = 25 > 0, mientras que f(-1) = 1 > 0. Por lo tanto, los valores de la función en los extremos del intervalo tienen el mismo signo. El Teorema de Bolzano no garantiza la existencia de un c ∈ [-5 ; -1] tal que f(c) = 0.

En conclusión, la respuesta a la primera pregunta es sí, mientras que la respuesta a la segunda pregunta es no.