e) ¿Cuál es la precisión de la estimación?

La precisión de la estimación es una medida de la cercanía de la estimación al valor real de la población. Se puede expresar como el error de estimación, que es la diferencia entre la estimación y el valor real.

El error de estimación se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

e = |x_hat - μ|

donde:

• e es el error de estimación
• x_hat es la estimación
• μ es el valor real de la población

Por ejemplo, si la estimación es 10 y el valor real es 12, el error de estimación es 2.

La precisión de la estimación también se puede expresar como el intervalo de confianza, que es un rango de valores que es probable que contenga el valor real de la población. El intervalo de confianza se calcula utilizando la siguiente fórmula:

(x_hat - z * σ / √n, x_hat + z * σ / √n)

donde:

• z es el valor z correspondiente al nivel de confianza deseado
• σ es la desviación estándar de la población
• n es el tamaño de la muestra

Por ejemplo, si el nivel de confianza deseado es 95%, el valor z correspondiente es 1.96. Si la desviación estándar de la población es 10 y el tamaño de la muestra es 100, el intervalo de confianza es:

(9.04, 10.96)

El intervalo de confianza es más preciso que el error de estimación, ya que tiene en cuenta la variabilidad de la población.

En general, cuanto menor sea el error de estimación o el intervalo de confianza, más precisa será la estimación.

Para responder a su pregunta, la precisión de la estimación depende de varios factores, incluyendo:

• El nivel de confianza deseado
• La desviación estándar de la población
• El tamaño de la muestra

En general, cuanto mayor sea el nivel de confianza deseado, mayor será el error de estimación o el intervalo de confianza. Esto se debe a que un nivel de confianza más alto indica que es más probable que el intervalo de confianza no contenga el valor real de la población.

La desviación estándar de la población también afecta la precisión de la estimación. Una desviación estándar más alta indica que la población es más variable, lo que dificulta la obtención de una estimación precisa.

El tamaño de la muestra también afecta la precisión de la estimación. Un tamaño de muestra mayor proporciona una mejor estimación de la población, lo que resulta en un error de estimación o un intervalo de confianza más pequeño.

Por ejemplo, si el nivel de confianza deseado es 95%, la desviación estándar de la población es 10 y el tamaño de la muestra es 100, el error de estimación es 2. Si el tamaño de la muestra se incrementa a 1000, el error de estimación se reduce a 1.

En conclusión, la precisión de la estimación es una medida importante de la calidad de una estimación. Se puede expresar como el error de estimación o el intervalo de confianza. La precisión de la estimación depende de varios factores, incluyendo el nivel de confianza deseado, la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra.