Ejemplo 1: Derivada por producto
Sea la función f(x) = (2x^2 + 3x)(4x - 1). Para derivar esta función utilizando la regla de la cadena, seguimos los siguientes pasos:
Identificamos las funciones f(x) y g(x) en la función compuesta. En este caso, f(x) = 2x^2 + 3x y g(x) = 4x - 1.
Calculamos las derivadas de f(x) y g(x). La derivada de f(x) es f'(x) = 4x + 3 y la derivada de g(x) es g'(x) = 4.
Aplicamos la regla de la cadena: la derivada de la función compuesta es f'(g(x)) * g'(x). En este caso, f'(g(x)) = (4x + 3) y g'(x) = 4.
Multiplicamos las derivadas obtenidas en el paso anterior: f'(g(x)) * g'(x) = (4x + 3) * 4 = 16x + 12.
Por lo tanto, la derivada de la función f(x) = (2x^2 + 3x)(4x - 1) es f'(x) = 16x + 12.