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Ejemplo 3: Derivada por cociente Sea la función f(x) = (2x^2 + 3x) / (4x - 1). Para derivar esta función utilizando la regla de la cadena, seguimos...

Ejemplo 3: Derivada por cociente
Sea la función f(x) = (2x^2 + 3x) / (4x - 1). Para derivar esta función utilizando la regla de la cadena, seguimos los siguientes pasos:
Identificamos las funciones f(x) y g(x) en la función compuesta. En este caso, f(x) = 2x^2 + 3x y g(x) = 4x - 1.
Calculamos las derivadas de f(x) y g(x). La derivada de f(x) es f'(x) = 4x + 3 y la derivada de g(x) es g'(x) = 4.
Aplicamos la regla de la cadena: la derivada de la función compuesta es (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2. En este caso, f'(x) = 4x + 3, g(x) = 4x - 1, f(x) = 2x^2 + 3x y g'(x) = 4.
Sustituimos los valores en la fórmula obtenida en el paso anterior y simplificamos: (4x + 3 * (4x - 1) - (2x^2 + 3x) * 4) / (4x - 1)^2 = (16x^2 + 4x - 4x - 3 - 8x^2 - 12x) / (4x - 1)^2 = (8x^2 - 8x - 3) / (4x - 1)^2.
Por lo tanto, la derivada de la función f(x) = (2x^2 + 3x) / (4x - 1) es f'(x) = (8x^2 - 8x - 3) / (4x - 1)^2.


💡 1 Respuesta

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Rafael Gervickas

La explicación que proporcionaste es correcta. Has aplicado la regla de la cadena para calcular la derivada de la función compuesta utilizando las derivadas de las funciones f(x) y g(x). La derivada de la función �(�)=(2�2+3�)/(4�−1)

f(x)=(2x2

+3x)/(4x−1) es �′(�)=(8�2−8�−3)/(4�−1)2

f

(x)=(8x2

−8x−3)/(4x−1)2

, como has demostrado.

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