Ejemplo 3: Derivada por cociente Sea la función f(x) = (2x^2 + 3x) / (4x - 1). Para derivar esta función utilizando la regla de la cadena, seguimos...
Ejemplo 3: Derivada por cociente
Sea la función f(x) = (2x^2 + 3x) / (4x - 1). Para derivar esta función utilizando la regla de la cadena, seguimos los siguientes pasos:
Identificamos las funciones f(x) y g(x) en la función compuesta. En este caso, f(x) = 2x^2 + 3x y g(x) = 4x - 1.
Calculamos las derivadas de f(x) y g(x). La derivada de f(x) es f'(x) = 4x + 3 y la derivada de g(x) es g'(x) = 4.
Aplicamos la regla de la cadena: la derivada de la función compuesta es (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2. En este caso, f'(x) = 4x + 3, g(x) = 4x - 1, f(x) = 2x^2 + 3x y g'(x) = 4.
Sustituimos los valores en la fórmula obtenida en el paso anterior y simplificamos: (4x + 3 * (4x - 1) - (2x^2 + 3x) * 4) / (4x - 1)^2 = (16x^2 + 4x - 4x - 3 - 8x^2 - 12x) / (4x - 1)^2 = (8x^2 - 8x - 3) / (4x - 1)^2.
Por lo tanto, la derivada de la función f(x) = (2x^2 + 3x) / (4x - 1) es f'(x) = (8x^2 - 8x - 3) / (4x - 1)^2.
Sea la función f(x) = (2x^2 + 3x) / (4x - 1). Para derivar esta función utilizando la regla de la cadena, seguimos los siguientes pasos:
Identificamos las funciones f(x) y g(x) en la función compuesta. En este caso, f(x) = 2x^2 + 3x y g(x) = 4x - 1.
Calculamos las derivadas de f(x) y g(x). La derivada de f(x) es f'(x) = 4x + 3 y la derivada de g(x) es g'(x) = 4.
Aplicamos la regla de la cadena: la derivada de la función compuesta es (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2. En este caso, f'(x) = 4x + 3, g(x) = 4x - 1, f(x) = 2x^2 + 3x y g'(x) = 4.
Sustituimos los valores en la fórmula obtenida en el paso anterior y simplificamos: (4x + 3 * (4x - 1) - (2x^2 + 3x) * 4) / (4x - 1)^2 = (16x^2 + 4x - 4x - 3 - 8x^2 - 12x) / (4x - 1)^2 = (8x^2 - 8x - 3) / (4x - 1)^2.
Por lo tanto, la derivada de la función f(x) = (2x^2 + 3x) / (4x - 1) es f'(x) = (8x^2 - 8x - 3) / (4x - 1)^2.
Preguntas Generales
💡 1 Respuesta
Rafael Gervickas
La explicación que proporcionaste es correcta. Has aplicado la regla de la cadena para calcular la derivada de la función compuesta utilizando las derivadas de las funciones f(x) y g(x). La derivada de la función �(�)=(2�2+3�)/(4�−1)
f(x)=(2x2
+3x)/(4x−1) es �′(�)=(8�2−8�−3)/(4�−1)2
f′
(x)=(8x2
−8x−3)/(4x−1)2
, como has demostrado.
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