El perímetro de un triángulo rectángulo es 30 cm. ¿Cuántos valores enteros puede tomar la longitud de la hipotenusa?

Sea x la longitud de la hipotenusa y y la longitud de uno de los catetos. La otra longitud del cateto se puede calcular usando el teorema de Pitágoras:

x^2 - y^2 = 30

Para que x sea entero, la expresión x2

−y2

debe ser un cuadrado perfecto. Los cuadrados perfectos menores o iguales a 30 son 1, 4, 9, 16, 25 y 36.

Si x2

−y2

=1, entonces x=2 y y=1.

Si x2

−y2

=4, entonces x=3 y y=1 o x=2 y y=2.

Si x2

−y2

=9, entonces x=3 y y=3.

Si x2

−y2

=16, entonces x=4 y y=2 o x=3 y y=4.

Si x2

−y2

=25, entonces x=5 y y=2.

Si x2

−y2

=36, entonces x=6 y y=2 o x=4 y y=3.

Por lo tanto, hay 6 valores enteros que puede tomar la longitud de la hipotenusa: 2, 3, 4, 5, 6 y 9.

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