¿De cuántas maneras es posible plantar en una línea divisoria de un terreno dos nogales, cuatro manzanos y tres ciruelos?

La respuesta es 720.

Hay 7 lugares para plantar los árboles, por lo que hay 7 opciones para el primer árbol. Una vez que se planta el primer árbol, hay 6 lugares restantes, por lo que hay 6 opciones para el segundo árbol. Y así sucesivamente.

En total, hay:

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

maneras de plantar los árboles. Sin embargo, como no importa el orden en que se planten los árboles de la misma especie, debemos dividir por el número de permutaciones de cada especie.

Hay 2 permutaciones de nogales, 4 permutaciones de manzanos y 3 permutaciones de ciruelos. Por lo tanto, el número total de maneras de plantar los árboles es:

5040 / (2 * 4 * 3) = 720

Una forma de resolver este problema es usar la fórmula de la permutación:

nPr = n! / (n - r)!

donde:

• n es el número total de elementos
• r es el número de elementos que se van a permutar

En este caso, n = 7 y r = 2, 4 y 3, para los nogales, los manzanos y los ciruelos, respectivamente. Por lo tanto, el número total de maneras de plantar los árboles es:

7! / (7 - 2)! = 7! / 5! = 5040

Nuevamente, debemos dividir por el número de permutaciones de cada especie. Por lo tanto, el número total de maneras de plantar los árboles es:

5040 / (2 * 4 * 3) = 720