Para cada sistema, encontrá:
⋆ el número de grados de libertad originales del sistema (previo a los v́ınculos)
⋆ un conjunto de coordenadas que describan los grados de libertad originales
⋆ los v́ınculos y las ecuaciones de v́ınculo, clasificándolos según si son holónomos o no y si son reónomos o esclerónomos
⋆ el número de grados de libertad del sistema (teniendo en cuenta los v́ınculos)
⋆ un conjunto de coordenadas generalizadas
⋆ las relaciones constitutivas de las part́ıculas


a) Una part́ıcula de masa m moviéndose sobre la superficie de un cilindro infinito de radio ρ0. Para lo que se pide responder, ¿hay alguna diferencia si la superficie es lisa (no hay rozamiento) o rugosa?
b) Una part́ıcula de masa m moviéndose sobre una hélice de radio ρ0 y paso h. (El paso es la distancia entre dos puntos de la hélice luego de que la misma dio una vuelta de 2π.)
c) Una part́ıcula de masa m moviéndose a lo largo de un anillo circular de radio R, fijo y en un plano horizontal.
d) El péndulo de Ehrenfest: un péndulo de masa puntual m que se mueve en un plano vertical, tal que la longitud del hilo vaŕıa a lo largo del tiempo de acuerdo a una ley conocida determinada externamente l(t) = l02 (1 + cosωt), donde l0 es la longitud en el instante inicial y ω es la frecuencia con la que cambia la longitud.
e) Una part́ıcula de masa m moviéndose en una mesa, conectada al extremo de un hilo sin masa e inextensible cuya longitud vaŕıa a lo largo del tiempo de acuerdo a una ley conocida l(t) = l0 2 (1− cosωt). El otro extremo del hilo está fijo respecto de la mesa.
f) Un part́ıcula de masa m unida a un extremo de un hilo inextensible de longitud l0 y masa despreciable. El otro extremo del hilo está fijo. Este sistema es el llamado péndulo esférico.
g) Dos masas puntuales m1 y m2 conectadas a través de un hilo inextensible sin masa de largo l0. El hilo pasa por un agujero en una mesa, permitiendo que la masa m1 cuelgue por debajo de la mesa como un péndulo, mientras que la masa m2 está limitada a moverse sobre la mesa. Todo el sistema se encuentra en un plano.
h) Una part́ıcula moviéndose sobre la superficie de una esfera de radio R la cual se desplaza con velocidad constante V en una dada dirección.
i) Dos masas puntuales m1 y m2 fijas en los extremos de una barra ŕıgida sin masa de largo l0, la cual puede girar alrededor de su punto medio, el cual a su vez, se encuentra limitado a moverse sobre un anillo sin masa de radio R. Todo el sistema se encuentra en un plano.
j) Dos masas puntuales m1 y m2 fijas en los extremos de una barra ŕıgida sin masa de largo l0, mientras que las masas además se encuentran limitadas a moverse sobre un anillo sin masa de radio R. Todo el sistema se encuentra en un plano.
k) Una rueda de radio ρ0 que rueda sin resbalar en el interior de una cavidad ciĺındrica fija de radio R, con R > ρ0 permaneciendo siempre el eje de la rueda y el eje de la cavidad paralelos entre śı. En este caso encontrá las relaciones constitutivas del centro de la rueda y del punto de contacto de la rueda con la cavidad ciĺındrica.
l) Una masa puntual m moviéndose a lo largo de una barra ŕıgida sin masa semi-infinita, que gira alrededor de su extremo con una velocidad angular ω constante conocida.
m) La máquina de Atwood. Dos masas puntuales m1 y m2 conectadas a través de un hilo inextensible sin masa de longitud l0 que pasa por una polea de radio R, de forma tal que cada masa cuelga a cada lado de la polea y sólo pueden moverse verticalmente. Todo el sistema se encuentra en un plano.
n) Una part́ıcula de masa m moviéndose a lo largo de un anillo circular de radio R fijo respecto de un plano vertical, el cual rota con una veloci