14) Masa enhebrada en una barra que rota
El sistema consiste en una pelotita enhebrada en una barra que rota con velocidad angular constante ω alrededor de un eje que pasa por el punto O, como se muestra en la figura 10. El movimiento del sistema ocurre en el plano perpendicular al eje de rotación, la masa m puede pasar libremente por el punto O, no hay roce en ningún lado y se desprecia la masa de la barra.
Primero consideremos que el plano del sistema es horizontal, no actúa por lo tanto la gravedad:
a) ¿Cuáles son las ecuaciones de vínculo, de qué tipo son y cuáles son las fuerzas de vínculo? ¿Cuántos grados de libertad tiene el sistema? ¿Cuál o cuáles coordenadas generalizadas propones usar?
b) Calcula la función lagrangiana del sistema y resuelve las ecuaciones de movimiento.
Consideremos ahora que el plano del sistema es vertical, actúa por lo tanto la gravedad:
c) Las respuestas a las preguntas del apartado a) ¿cambian?
d) Calcula la función lagrangiana y resuelve las ecuaciones de movimiento.
Supongamos que la barra ahora gira libremente alrededor del mismo eje, es decir, ya no existe algún mecanismo que la haga rotar con una velocidad angular constante.
e) ¿Se modifican los grados de libertad? ¿Puedes usar las mismas ecuaciones de movimiento que obtuviste antes?