Resolver: a) Sen 53º + tan 37º - csc 60º b) 3cos 45º - 2sec 53º + sen 60º c) Cos 210º - cot 233º + csc 330º

Para resolver los ejercicios, usaremos las siguientes identidades trigonométricas:

• Seno complementario: sen (90º - x) = cos x
• Cotangente complementaria: cot (90º - x) = tan x
• Cosecante complementaria: csc (90º - x) = sec x

a) Sen 53º + tan 37º - csc 60º

• Sen 53º = cos (90º - 53º) = cos 37º
• Csc 60º = sec (90º - 60º) = sec 30º

Por lo tanto, el ejercicio se reduce a:

cos 37º + tan 37º - sec 30º

Usando las propiedades de las identidades trigonométricas, podemos simplificar la expresión de la siguiente manera:

cos 37º + tan 37º - sec 30º = cos 37º + tan 37º - (2 / √3)

Para encontrar el valor de la expresión, podemos usar una calculadora trigonométrica. El resultado es:

cos 37º + tan 37º - sec 30º = 2.302

b) 3cos 45º - 2sec 53º + sen 60º

• 3cos 45º = 3 * (√2 / 2) = 3√2 / 2
• 2sec 53º = 2 / cos 53º = 2 / (0.608) = 3.312
• Sen 60º = √3 / 2

Por lo tanto, el ejercicio se reduce a:

3√2 / 2 - 3.312 + √3 / 2

Simplificando la expresión, obtenemos:

3√2 / 2 - 3.312 + √3 / 2 = -0.312 + 2√3

c) Cos 210º - cot 233º + csc 330º

• Cos 210º = -cos (180º - 210º) = -cos 30º = -√3 / 2
• Cot 233º = -cot (180º + 233º) = -cot 53º = -tan 53º
• Csc 330º = -csc (180º + 330º) = -csc 510º = csc 30º = √3 / 2

Por lo tanto, el ejercicio se reduce a:

-√3 / 2 - (-tan 53º) + √3 / 2

Simplificando la expresión, obtenemos:

-√3 / 2 + tan 53º + √3 / 2 = tan 53º

Para encontrar el valor de la expresión, podemos usar una calculadora trigonométrica. El resultado es:

tan 53º = 1.284

Resumen de resultados:

• a) Sen 53º + tan 37º - csc 60º = 2.302
• b) 3cos 45º - 2sec 53º + sen 60º = -0.312 + 2√3
• c) Cos 210º - cot 233º + csc 330º = tan 53º = 1.284