SEM3 - Regla de 3 simple

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UNIDAD 1. Introducción a los
Números Reales
No veo la miseria que
hay, sino la belleza que
aún queda.
Anne Frank.
1.5 REGLA DE TRES SIMPLE
1.5.1 Regla de Tres Simple.
Es un procedimiento de cálculo donde inter-
vienen dos magnitudes conociéndose tres valo-
res, dos de una magnitud y una de otra mag-
nitud, donde se debe calcular el cuarto valor.
1.5.2 Clases
Dependiendo de las magnitudes
que intervienen pueden presentarse
dos casos:
Regla de tres simple directa
Regla de tres simple inversa
1.6 PORCENTAJES
1.6.1 Introducción
En nuestra vida cotidiana existen situacio-
nes frecuentes en la que aparecen magnitudes
proporcionales o se utilizan las proporciones
para transmitir información o resolver algún
cálculo. Un ejemplo de proporcionalidad son los
porcentajes, que están presentes en muchas cir-
cunstancias: en la temporada de rebajas, en el
descuento o aumento de los recibos del banco,
en el IGB, etc.
1
GESTIÓN
1.6.2 Clases
Problemas de disminuciones porcentuales
La disminución porcentual de
una cantidad inicial es lo que dismi-
nuye dicha cantidad según el por-
centaje aplicado, que llamaremos
x%.
Problemas de aumentos porcentuales
El aumento porcentual de una
cantidad inicial es lo que aumenta
dicha cantidad según un porcenta-
je, que llamaremos x%.
1.6.3 Relaciones Básicas en Ventas
PV = PC + G
PV = PC − P
PV −D = PC + G
PV : Precio de venta
PC : Precio de compra
G : Ganancia
P : Perdida
D : Descuento
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GESTIÓN
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS
Semana 3
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Un grifo arroja en 12 minutos 240 litros
de agua. ¾Cuantos litros arrojará en 1 ho-
ra?
Solución. :
Respuesta: 1200 litros
2. Si 20 hombres hacen una casa en 10 días.
¾Cuántos días emplearan 50 hombres en
realizar la misma obra?
Solución. :
Respuesta: 4
3. Seis vacas tienen una ración para 15 días.
Si se aumenta 3 vacas más, ¾para cuantos
días alcanzara la ración anterior?
Solución. :
Respuesta: 10
4. Con 5 Kg de arena se pueden formar 8
cubos de 8 cm de lado. ¾Cuántos cubos
de 4 cm de lado se podrán formar con 10
Kg de arena?
Solución. :
Respuesta:128
5. Para abrir una zanja de 200 m de largo se
emplearon cierto número de obreros. Si la
zanja fuese 150 m más larga, se necesita-
rán 9 obreros más. ¾Cuántos obreros se
emplearon?
Solución. :
Respuesta: 12
6. Dos aumentos sucesivos del 40% y 80%,
¾a qué aumento único equivalen?
Solución. :
Respuesta: 152%
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GESTIÓN
7. Tres descuentos sucesivos del 20%, 40% y
60%. ¾A qué descuento único equivalen?
Solución. :
Respuesta: 80,8%
8. Pedro tiene 800 soles, en seguida pierde el
30% para luego ganar el 20% del resto.
¾Cuánto tiene �nalmente?
Solución. :
Respuesta: 672 soles
9. En un negocio venden en un día S/ 57200
con una ganancia de 25%. Calcule la ga-
nancia.
Solución. :
Respuesta: G = S/11440
10. Un vendedor de autos recibe S/ 36400 de
comisión por la venta de 4 autos usados.
Si su comisión es el 7% ¾Cuál es el precio
de cada auto?
Solución. :
Respuesta: S/130000
11. En una isla hay 15 náufragos que tienen
alimentos para 17 días. Luego de 5 días
mueren 3. ¾Para cuántos días más de lo
previsto tendrán alimentos?
Solución. :
Respuesta: 5 dias más
12. ¾Cuál debe ser el precio �jado de un ra-
dio que se compró en 450 soles y se quiere
ganar el 20% del costo y ofreciendo una
rebaja del 40%?
Solución. :
Respuesta: 900 soles
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GESTIÓN
NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS
EJERCICIOS ADICIONALES
1. 24 sastres pueden hacer un trabajo en 30
dias. ¾Cuantos sastres habrá que aumen-
tar para hacer dicho trabajo en 20 dias?
Solución. :
Sastres − dı́as
24 → 30
24 + x → 20
.
(24 + x)(20) = (24)(30)
24 + x = 36
x = 12
Respuesta: 12
2. Marco demora 16 días; para pintar una
pared cuadrada de 16 m de lado. ¾Qué
tiempo le llevara pintar una pared de for-
ma cuadrada de 20 m de lado?
Solución. :
dı́as − área : pared
16 → (16)(16)
x → (20)(20)
.
(x)(16)(16) = (16)(20)(20)
x = 25
Respuesta: 25
3. Para pintar una pared de 240 m, se em-
plearon cierto número de obreros. Si la
pared tuviera 80 m más de largo, harían
falta 10 obreros más. ¾Cuántos se emplea-
ron al inicio?
Solución. :
obreros − pared
x → 240m
x + 10 → 240m + 80m
.
320(x) = 240(x + 10)
x = 30
Respuesta: 30
4. 18 sastres pueden hacer un trabajo en 20
dias. ¾Cuantos sastres habrá que dismi-
nuir para hacer dicho trabajo en 30 dias?
Solución. :
Respuesta: 6
5. Raul demora 9 días; para pintar una pa-
red cuadrada de 24 m de lado. ¾Qué tiem-
po le llevara pintar una pared de forma
cuadrada de 32 m de lado?
Solución. :
Respuesta: 16
6. Para pintar una pared de 360 m, se em-
plearon cierto número de obreros. Si la
pared tuviera 140 m más de largo, harían
falta 14 obreros más. ¾Cuántos se emplea-
ron al inicio?
Solución. :
Respuesta: 36
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7. Si María gastara el 30% del dinero que
tiene y ganara el 20% de lo que le queda-
ría, aun perdería S/. 1560. ¾Cuánto tiene
María?
Solución. :
Tiene:x =100%x
Planteo: gasta 30% y gana 20%
⇒ (70 %) (120 %) = 84 %
∴ pierde :100%-84%=16%
16 %x = 1560
x = 9750
Respuesta: 9750
8. Un artículo tiene un precio costo de S/.
3200. ¾Cuál será el precio que debe seña-
lar para que al venderlo con un descuento
del 20% se obtenga una ganancia del 25%
sobre el precio de compra?
Solución. :
Datos:
PC = 3200, PV = x, D = 20 %PV ,
G = 25 %PC
en: PV −D = PC + G
x− 20 %x = 3200 + 25 %(3200)
80 %x = 4000
x = 5000
Respuesta: 5000
9. El ancho de un rectángulo aumenta en
10% y el largo disminuye en 20%. ¾En
qué porcentaje aumenta o disminuye el
área del rectángulo?
Solución. :
Área: 100%
Datos; ancho: +10%, largo: -20%
⇒Área nueva: (110 %) (80 %) = 88 %
Disminuye: 100%-88%=12%
Respuesta: disminuye 12 %
10. Si Juan gana el 50% del dinero que tiene
y pierde el 40% de lo que le quedaría, aun
perdería S/. 250. ¾Cuánto tiene Juan?
Solución. :
Respuesta: 2500
11. Un televisor tiene un precio costo de S/.
6800. ¾Cuál será el precio que debe seña-
lar para que al venderlo con un descuento
del 15% se obtenga una ganancia del 30%
sobre el precio de compra?
Solución. :
Respuesta: S/. 10400
12. ¾En qué porcentaje se incrementa el área
de un triángulo si la base se incrementa
en un 30% y la altura se incrementa en
un 20%?
Solución. :
Respuesta: 56 %
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NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS
TAREA DOMICILIARIA
1. Mario por la compra de un maltín pago 350 soles que corresponde el 30% de descuento.
¾Cuál es el precio en venta del maltin?.
Respuesta: PV : 500 soles
2. Con 12 Kg de arena se pueden formar 3 cubos de 5 cm de lado. ¾Cuántos cubos de 10 cm
de lado se podrán formar con 96 Kg de arena?
Respuesta: 3
3. En una fábrica trabajan 16 obreros y producen mensualmente de 3600 artículos. Se desea
contratar más obreros para aumentar la producción a 9000 artículos mensuales. ¾Cuántos
obreros más se tendrán que contratar?
Respuesta: 24
4. ¾Qué precio se debe �jar a un artículo que costó 220 soles, de tal manera que al venderlo
se traza un descuento del 20% y aún así se gana el 20% del costo?
Respuesta: 330 soles
5. Un comerciante al vender un radio en 228 soles, pierde el 24% del costo. ¾Cuál era el precio
de costo del radio?
Respuesta: 300soles
6. Un árticulo en venta se le hace dos descuentos sucesivos del 20% y 30%, luego dos aumentos
sucesivos del 40% y 10% ¾a qué aumento ó descuento único equivalen?
Respuesta: Descuento 13.76%
7. De los 600 alumnos del CEPRE-UTP el 20% de ellos gustan de la matemática, 30% de
los restantes gustan de CTA, y los restantes gustan de comunicación. ¾A cuántos alumnos
les gusta comunicación?
Respuesta: 336
8. Ocho obreros pueden construir un puente en 20 días. Si después de 5 días de trabajo se
retiran 3 obreros. ¾Con cuántos días de retraso se entregará la obra?
Respuesta: con 9 dias de retraso
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