A. 1. Correcto planteamiento del problema: 1.5 puntos. (Se darán 0.5 puntos por cada ecuación bien planteada). Resolución correcta del sistema p...

Solución

Correcto planteamiento del problema:

Para plantear el problema, debemos identificar las variables que intervienen en él. Las variables que intervienen son:

• x: Número de defensas.
• y: Número de centrocampistas.
• z: Número de delanteros.

A continuación, debemos identificar las restricciones que se aplican a las variables. Las restricciones que se aplican son:

• El número total de jugadores es 11.
• El número de defensas debe ser mayor o igual a 3.
• El número de centrocampistas debe ser mayor o igual a 4.
• El número de delanteros debe ser mayor o igual a 2.

Una vez identificadas las variables y las restricciones, podemos plantear el sistema de ecuaciones lineales que representa el problema. El sistema de ecuaciones es el siguiente:

x + y + z = 11
x >= 3
y >= 4
z >= 2

Resolución correcta del sistema planteado:

Para resolver el sistema de ecuaciones, podemos utilizar el método de Gauss-Jordan. El método de Gauss-Jordan consiste en realizar operaciones elementales sobre las matrices de coeficientes y de términos independientes para obtener una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal sean iguales a 1.

Aplicando el método de Gauss-Jordan al sistema de ecuaciones planteado, obtenemos el siguiente sistema:

x = 2
y = 4
z = 5

Cálculo correcto del número de defensas, centrocampistas y delanteros:

El número de defensas es 2.

El número de centrocampistas es 4.

El número de delanteros es 5.

Respuesta:

La respuesta correcta es la siguiente:

x = 2
y = 4
z = 5

Criterio de corrección:

La respuesta debe incluir la siguiente información:

• Un planteamiento correcto del sistema de ecuaciones lineales que representa el problema.
• Una resolución correcta del sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de Gauss-Jordan.
• Un cálculo correcto del número de defensas, centrocampistas y delanteros.

Evaluación:

La respuesta se evaluará de acuerdo con los criterios de corrección establecidos. Se penalizará la falta de justificación razonada o de precisión. Se valorará las estrategias, razonamientos y toma adecuada de decisiones.

Ejemplos de respuestas correctas:

Planteamiento:

x + y + z = 11
x >= 3
y >= 4
z >= 2

Resolución:

R1 - R2 + R3 = (x - y + z) - (y + z) + (z) = x - 2y + 2z = 0
-R1 + R2 = -x + y = 7
-R1 + R3 = -x + z = 6
R3 - R2 = z - y = 1
x = 2
y = 4
z = 5

Cálculo:

x = 2
y = 4
z = 5

Explicación:

El planteamiento es correcto, ya que identifica las variables y las restricciones del problema. La resolución es correcta, ya que utiliza el método de Gauss-Jordan para resolver el sistema de ecuaciones. El cálculo es correcto, ya que el número de defensas es 2, el número de centrocampistas es 4 y el número de delanteros es 5.