A.3. a) Planteamiento: 0.5 puntos. Resolución: 0.5 puntos. b) Planteamiento: 0.25 puntos. Resolución: 0.25 puntos. c) Planteamiento: 0.5 puntos. ...

A.3.

a)

Planteamiento:

Dados los puntos A(1, 2) y B(4, 5), ¿cuál es la ecuación de la recta que pasa por estos puntos?

Resolución:

1. Se calcula la pendiente de la recta.

m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)
m = (5 - 2) / (4 - 1)
m = 3/3
m = 1

2. Se utiliza la ecuación de la recta en forma punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta.

y - y_A = m(x - x_A)
y - 2 = 1(x - 1)
y - 2 = x - 1
y = x + 1

Puntuación:

• Planteamiento: 0,5 puntos
• Resolución: 0,5 puntos
• Total: 1 punto

Comentarios:

La respuesta se considera correcta si el alumno indica que la pendiente de la recta es 1, y que la ecuación de la recta es y = x + 1.

b)

Planteamiento:

Dados los puntos A(-2, 3) y B(2, 7), ¿cuál es la ecuación de la recta que pasa por estos puntos?

Resolución:

1. Se calcula la pendiente de la recta.

m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)
m = (7 - 3) / (2 - (-2))
m = 4/4
m = 1

2. Se utiliza la ecuación de la recta en forma punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta.

y - y_A = m(x - x_A)
y - 3 = 1(x - (-2))
y - 3 = x + 2
y = x + 5

Puntuación:

• Planteamiento: 0,25 puntos
• Resolución: 0,25 puntos
• Total: 0,5 puntos

Comentarios:

La respuesta se considera correcta si el alumno indica que la pendiente de la recta es 1, y que la ecuación de la recta es y = x + 5.

c)

Planteamiento:

Dados los puntos A(1, 2) y B(4, 5), ¿cuál es la ecuación de la recta perpendicular a la que pasa por estos puntos?

Resolución:

1. Se calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(4, 5).

m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)
m = (5 - 2) / (4 - 1)
m = 3/3
m = 1

2. Se sabe que las rectas perpendiculares tienen pendientes inversas multiplicadas por -1. Por lo tanto, la pendiente de la recta perpendicular es -1.

3. Se utiliza la ecuación de la recta en forma punto-pendiente para encontrar la ecuación de la recta perpendicular.

y - y_A = m(x - x_A)
y - 2 = -1(x - 1)
y - 2 = -x + 1
y = -x + 3

Puntuación:

• Planteamiento: 0,5 puntos
• Resolución: 0,5 puntos
• Total: 1 punto

Comentarios:

La respuesta se considera correcta si el alumno indica que la pendiente de la recta perpendicular es -1, y que la ecuación de la recta perpendicular es y =