a) Planteamiento: 0.25 puntos. Resolución: 0.25 puntos. b) Planteamiento: 0.5 puntos. Resolución: 0.5 puntos. c) Planteamiento: 0.5 puntos. Resol...

Los criterios de evaluación indicados se corresponden con los estándares de aprendizaje evaluados en la asignatura de Matemáticas II de la EBAU. En concreto, los estándares de aprendizaje evaluados son los siguientes:

• Determinar las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.
• Resolver problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

En este contexto, los criterios de evaluación se pueden interpretar de la siguiente manera:

• a) Planteamiento: 0.25 puntos.

Se concederán 0.25 puntos si el alumno identifica correctamente el problema que se le plantea, y plantea de forma clara y concisa la solución.

• b) Resolución: 0.25 puntos.

Se concederán 0.25 puntos si el alumno resuelve correctamente el problema, aplicando los conocimientos y las técnicas adecuadas.

• c) Planteamiento: 0.5 puntos.

Se concederán 0.5 puntos si el alumno identifica correctamente el problema que se le plantea, y plantea de forma clara y concisa la solución.

• d) Resolución: 0.5 puntos.

Se concederán 0.5 puntos si el alumno resuelve correctamente el problema, aplicando los conocimientos y las técnicas adecuadas.

En el caso concreto de la matriz, se valorará de forma positiva que el alumno utilice el concepto de rango de una matriz, y que emplee el método de Gauss-Jordan para calcular la inversa de la matriz.

Por ejemplo, si el enunciado del ejercicio fuera el siguiente:

Sea la matriz A =

| 1 2 |
| 3 4 |

Determina si A tiene inversa y, en caso afirmativo, calcula su inversa.

Una respuesta posible para el apartado a) sería la siguiente:

Para determinar si A tiene inversa, debemos calcular su rango. El rango de A es 2, ya que la matriz tiene dos vectores linealmente independientes. Por tanto, A tiene inversa.

Una respuesta posible para el apartado b) sería la siguiente:

Para calcular la inversa de A, podemos utilizar el método de Gauss-Jordan.

| 1 2 | | 1 -2 | | 1 2 |
| 3 4 | | 0 2 | = | -1 2 |

Por tanto, la inversa de A es

| 1 -2 |
| -1 2 |

Esta respuesta sería puntuada con 0.25 puntos por el planteamiento correcto del problema, y con 0.25 puntos por la correcta aplicación del método de Gauss-Jordan para calcular la inversa de la matriz.

Es importante tener en cuenta que estos criterios de evaluación son orientativos, y que la puntuación final de un ejercicio dependerá de la calidad de la respuesta del alumno.