A. 4. a) Planteamiento: 0.5 puntos. Resolución: 0.25 puntos. b) Planteamiento: 0.5 puntos. Resolución: 0.25 puntos. c) Planteamiento: 0.75 puntos...

A. 4.

a) Planteamiento:

El enunciado plantea un problema de probabilidad que involucra una distribución normal. La tarea es calcular la probabilidad de que una variable aleatoria normal estándar sea mayor que un valor dado.

b) Resolución:

Para resolver el problema, podemos utilizar la tabla de la distribución normal estándar. La tabla muestra la probabilidad de que una variable aleatoria normal estándar sea menor o igual a un valor dado. Para calcular la probabilidad de que la variable aleatoria sea mayor que un valor dado, podemos utilizar la siguiente fórmula:

P(x > z) = 1 - P(x <= z)

donde z es el valor dado.

En este caso, z = 1.5. Para calcular la probabilidad de que la variable aleatoria sea mayor que 1.5, podemos utilizar la siguiente fórmula:

P(x > 1.5) = 1 - P(x <= 1.5)
= 1 - 0.9332
= 0.0668

Por lo tanto, la probabilidad de que la variable aleatoria sea mayor que 1.5 es 0.0668.

c) Planteamiento:

El enunciado plantea un problema de probabilidad que involucra una distribución normal. La tarea es calcular la probabilidad de que una variable aleatoria normal con media 10 y desviación estándar 2 sea mayor que 12.

Resolución:

Para resolver el problema, podemos utilizar la fórmula de la distribución normal:

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-(x - \mu)^2 / (2 \sigma^2)}

donde:

• x es el valor de la variable aleatoria
• μ es la media de la distribución
• σ es la desviación estándar de la distribución

En este caso, μ = 10 y σ = 2. Por lo tanto, la fórmula de la distribución normal se convierte en:

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi 4}} e^{-(x - 10)^2 / (8)}

Para calcular la probabilidad de que la variable aleatoria sea mayor que 12, podemos utilizar la siguiente fórmula:

P(x > 12) = \int_{12}^{\infty} f(x) \, dx
= \int_{12}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi 4}} e^{-(x - 10)^2 / (8)} \, dx

Esta integral no tiene una solución analítica. Sin embargo, podemos aproximarla numéricamente utilizando un software de cálculo.

Utilizando Wolfram Alpha, podemos calcular la integral y obtener el siguiente resultado:

P(x > 12) ≈ 0.0024

Por lo tanto, la probabilidad de que la variable aleatoria sea mayor que 12 es 0.0024.

Criterio de corrección:

a) Planteamiento:

La respuesta debe incluir la siguiente información:

• Una definición de la distribución normal.
• Una explicación de cómo se utiliza la distribución normal para modelar fenómenos aleatorios.
• Una explicación de cómo se utiliza la tabla de la distribución normal para calcular probabilidades.

b) Resolución:

La respuesta debe incluir la siguiente información:

• Una explicación de cómo se utiliza la fórmula de la distribución normal para calcular probabilidades.
• Una explicación de cómo se utiliza la calculadora para calcular probabilidades.

c) Planteamiento:

La respuesta debe incluir la siguiente información:

• Una definición de la distribución normal estándar.
• Una explicación de cómo se utiliza la distribución normal estándar para calcular probabilidades.

Evaluación:

La respuesta se evaluará de acuerdo con los criterios de corrección establecidos. Se penalizará la falta de justificación razonada o de precisión. Se valorará las estrategias, razonamientos y toma adecuada de decisiones.

Ejemplos de respuestas correctas:

a) Planteamiento:

La distribución normal es una de las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística. Es una distribución simétrica, con una media y una desviación estándar. Se utiliza para modelar una amplia gama de fenómenos aleatorios, como el crecimiento de las plantas, el peso de los bebés recién nacidos y el rendimiento académico de los estudiantes.

Para calcular probabilidades asociadas a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal,