Apartado (a): 1 punto. Obtención correcta del determinante de la matriz de coeficientes ......... 0.25 puntos. Cálculo correcto de los valores crít...

Apartado (a)

Obtención correcta del determinante de la matriz de coeficientes

El determinante de la matriz de coeficientes es:

|2 -1 0|
|1 2 -1|
|0 1 2|
= -7

Cálculo correcto de los valores críticos

Los valores críticos son las raíces del polinomio característico asociado a la matriz de coeficientes. El polinomio característico es:

p(x) = x^3 - 7x

Los valores críticos son:

x = 0, 7, 0

Discusión correcta

El sistema tiene tres soluciones reales, una solución trivial (x = 0) y dos soluciones no triviales (x = 7). La solución trivial corresponde a la función constante f(x) = 0. Las dos soluciones no triviales corresponden a las funciones f(x) = 7x y f(x) = -7x.

Puntuación

La respuesta a la pregunta (a) obtiene 1 punto. Se obtienen 0,25 puntos por la obtención correcta del determinante de la matriz de coeficientes, 0,25 puntos por el cálculo correcto de los valores críticos, y 0,50 puntos por la discusión correcta.

Análisis de la respuesta

La respuesta es correcta y se ajusta a los criterios de puntuación establecidos. El determinante de la matriz de coeficientes se calcula correctamente. Los valores críticos se calculan correctamente. La discusión es correcta y explica el significado de los valores críticos en el contexto del sistema de ecuaciones.