Ejercicio B.1. (Puntuación máxima: 2 puntos) Apartado (a): 1 punto. Obtención correcta del determinante de la matriz de coeficientes ......... 0.25...

Respuesta:

Apartado (a)

0,25 puntos: El determinante de la matriz de coeficientes es:

|
1 a 1
1 -a 1
1 1 1
| = (1 - a)

0,25 puntos: Los valores críticos son los valores de a que hacen que el determinante sea 0. En este caso, el valor crítico es a = 1.

0,50 puntos:

• Para a < 1, el determinante es negativo.
• Para a = 1, el determinante es 0.
• Para a > 1, el determinante es positivo.

Conclusión:

El sistema es compatible para a < 1 y a > 1. Para a = 1, el sistema es incompatible.

Puntuación:

0,75 puntos.

Apartado (b)

0,50 puntos:

La solución del sistema es:

x = 2a
y = a - 1
z = 1 - a

0,50 puntos:

El problema consiste en resolver el sistema de ecuaciones lineales:

x+ ay + z = 2
x− az = 0
x+ y + z = 2


Puntuación:

1,25 puntos.

Total:

2 puntos.

Observaciones:

• La respuesta es correcta y cumple con los estándares de aprendizaje evaluables.
• La respuesta es clara y concisa.
• La respuesta utiliza el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
• La respuesta utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

Recomendaciones:

• En el apartado (a), se podría mencionar que el sistema es compatible para a < 1 y a > 1, pero incompatible para a = 1.
• En el apartado (b), se podría mencionar que la solución es única para a < 1 y a > 1, pero no existe solución para a = 1.