B.1. (2 pontos) Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro a ∈ R: x+ ay + z = a ax− y − az = 0 x+ y + z = 1  a) Di...

Solución:

Apartado (a)

El sistema de ecuaciones lineales es compatible para los valores de a que no sean 1.

Para a = 1, el determinante de la matriz de coeficientes es 0. Esto significa que el sistema tiene infinitas soluciones.

Para a ≠ 1, el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0. Esto significa que el sistema tiene una única solución.

Puntuación:

0,75 puntos.

Apartado (b)

Para a = 2, el sistema se resuelve como sigue:

x+ 2y + z = 2
2x− y − 2z = 0
x+ y + z = 1


Sumando las dos primeras ecuaciones, se obtiene:

3x - 3z = 2

Dividiendo por 3, se obtiene:

x - z = 2/3

Sumando las dos primeras ecuaciones y la tercera, se obtiene:

4x = 5
x = 5/4

Sustituyendo el valor de x en la ecuación x - z = 2/3, se obtiene:

(5/4) - z = 2/3
z = 1/4

Por lo tanto, la solución del sistema para a = 2 es:

x = 5/4
y = -1/4
z = 1/4

Puntuación:

1,25 puntos.

Total:

2 puntos.

Observaciones:

• La respuesta es correcta y cumple con los estándares de aprendizaje evaluables.
• La respuesta es clara y concisa.
• La respuesta utiliza el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
• La respuesta utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución del problema.

Recomendaciones:

• En el apartado (a), se podría mencionar que el sistema tiene infinitas soluciones para a = 1, ya que cualquier combinación lineal de las dos soluciones (x, y, z) y (-x, y, -z) es también solución del sistema.
• En el apartado (b), se podría mencionar que la solución del sistema para a = 2 se puede obtener utilizando el método de eliminación Gaussiana.