A.3. (2 pontos) Considere las funciones reales de variable real f(x) = x2 − 4x+ 3 y g(x) = −x2 + ax+ 3.
a) Se define h(x) de la siguiente manera:
h...

Question

A.3. (2 pontos) Considere las funciones reales de variable real f(x) = x2 − 4x+ 3 y g(x) = −x2 + ax+ 3.
a) Se define h(x) de la siguiente manera:
h(x) =
{
f(x), si x ≤ 1
g(x), si x > 1
¿Qué valor debe darle a la constante a ∈ R para que la función h sea continua en R?
b) Para a = 2, halle el área de la región acotada del plano que está delimitada por las gráficas de f y de g.

Ed IA de Studenta · Answer

Solución:a)La función h(x) es continua en R si y solo si las dos funciones f(x) y g(x) tienen el mismo valor en x = 1.Por lo tanto, la constante a debe cumplir que:f(1) = g(1)
1 - 4 + 3 = -1 + 2 + 3
a = 2
Por lo tanto, el valor de a que hace que la función h sea continua en R es a = 2.b)Para a = 2, las funciones f(x) y g(x) son:f(x) = x2 − 4x+ 3
g(x) = −x2 + 2x+ 3
Las gráficas de estas funciones son:El área de la región acotada por las gráficas de f(x) y g(x) es:A = ∫(f(x) - g(x)) dx
A = ∫(x2 − 4x+ 3 + x2 - 2x+ 3) dx
A = ∫2x2 - 6x+ 6 dx
A = x3 - 3x2 + 6x
A = x(x2 - 3x + 6)
A = x(x - 1)(x - 6)
La región acotada por las gráficas de f(x) y g(x) es un triángulo con base 6 y altura 5. El área de este triángulo es:A = (6)(5)/2 = 15
Por lo tanto, el área de la región acotada por las gráficas de f(x) y g(x) para a = 2 es 15.Respuesta:a) El valor de a que hace que la función h sea continua en R es a = 2.b) El área de la región acotada por las gráficas de f(x) y g(x) para a = 2 es 15.

A.3. (2 pontos) Considere las funciones reales de variable real f(x) = x2 − 4x+ 3 y g(x) = −x2 + ax+ 3. a) Se define h(x) de la siguiente manera: h...

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