A. 2. (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera la función real de variable real f (x) = x3 + 4 x2 − 1 a) Determine el dominio de f (x) y calcul...

Solución

a)

El dominio de f(x) es todo el conjunto de los números reales excepto x = 1.

Para calcular las asíntotas, podemos dividir el numerador y el denominador por x2 − 1.

f (x) =
x3 + 4
x2 − 1
=
x + 4
x − 1
=
x + 4
(x − 1)

Por lo tanto, la función tiene una asíntota vertical en x = 1 y una asíntota horizontal en y = x + 4.

b)

Para calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 0, debemos calcular la pendiente de la recta tangente en ese punto.

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

En este caso, la derivada de f(x) es:

f ′(x) =
(x + 4)′
(x − 1)′
=
1
(x − 1)

f′(0) = 1/(0 − 1) = -1

Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 0 es:

y - 4 = -1(x - 0)
y - 4 = -x
y = -x + 4

Respuesta

a)

Dominio: x ≠ 1 Asíntotas:

• Vertical: x = 1
• Horizontal: y = x + 4

b)

Ecuación de la recta tangente: y = -x + 4