Dadas las matrices A = 0 1 x1 0 x− 1 x+ 1 0 3 y B = 0 13 − 130 1 0 1 23 − 2 3 se pide: a) (0.5 puntos) Determinar los valores de x ∈ R para l...

Solución:

a)

Una matriz tiene inversa si y solo si su determinante es diferente de cero. El determinante de A es:

|A| = (0 * (x + 1) - (x - 1) * 3)
|A| = -3

Por lo tanto, A tiene inversa si y solo si x ≠ 0.

Respuesta: Los valores de x para los cuales A tiene inversa son x ≠ 0.

b)

Para x = −1, la matriz A se convierte en:

A =

0 1 −1 0 1
−2 0 3

El determinante de A es:

|A| = (0 * (-2) - (-1) * 3)
|A| = 3

La inversa de A es:

A−1 =

3 0 −1
0 1 2

Respuesta: La inversa de A para x = −1 es:

A−1 =

3 0 −1
0 1 2

c)

Para x = 1, las matrices A y B se convierten en:

A =

0 1 1 0 0
1 0 3

B =

0 1/3 − 1/3 0 1/3 0
1/3 2/3 − 2/3
3/3

(ABt)2020 es:

(ABt)2020 = A2020B2020t

A2020 =

0 1 2020 0 0
2021 0 3 * 2020

B2020t =

0 1/3 − 1/3 0 1/3 0
2020/3 2020/3 − 2020/3
2020/3

A2020B2020t =

0 2021/3 − 2021/3 0 0
2021/3 0 2020 * 2021/3
2021/3

(ABt)2020 =

0 2021/3 − 2021/3 0 0
2021/3 0 2020 * 2021/3
2021/3

Respuesta: (ABt)2020 para x = 1 es la matriz:

0 2021/3 − 2021/3 0 0
2021/3 0 2020 * 2021/3
2021/3