Dadas las matrices A = 0 1 x1 0 x− 1 x+ 1 0 3 y B = 0 13 − 130 1 0 1 23 − 2 3 se pide: a) (0.5 puntos) Determinar los valores de x ∈ R para l...

Solución:

a) Para que A tenga inversa, su determinante debe ser distinto de cero. El determinante de A es:

det(A) = (x + 1)(x - 1) - 3 = x^2 - 2

Por lo tanto, A tiene inversa si y solo si x^2 - 2 ≠ 0, es decir, si x ≠ ±√2.

b) Para x = -1, A se reduce a la siguiente matriz:

A =

0 1 -1 0 1
-2 0 3

El determinante de esta matriz es:

det(A) = -2

Por lo tanto, la inversa de A es:

A^-1 =

1 1 2
-1 0 0

c) Para x = 1, A se reduce a la siguiente matriz:

A =

0 1 1 0 0
2 0 3

El determinante de esta matriz es:

det(A) = -2

Por lo tanto, (ABt)2020 es:

(ABt)2020 = (-2)^2020 = 4^1010

Respuestas:

a) x ≠ ±√2 b)

A^-1 =

1 1 2
-1 0 0

c) 4^1010