B.3. a) Planteamiento: 0.5 puntos. Resolución: 0.5 puntos. b) Si se determina el vértice D: 0.5 puntos (repartidos entre planteamiento: 0.25 y ...

B.3.

a)

• Planteamiento: 0.5 puntos

El planteamiento debe incluir los siguientes elementos:

• Una descripción clara del problema.
• Una identificación de las variables relevantes.
• Una formulación matemática del problema.

En este caso, el planteamiento podría ser el siguiente:

Se tienen los puntos A(-1, 0), B(0, 1) y C(1, 0). ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por estos puntos?

Las variables relevantes son:

• y = mx + b: la ecuación de la recta.
• m: la pendiente de la recta.
• b: la ordenada al origen de la recta.

La formulación matemática del problema es:

y=m(x−Ax

​)+Ay

​

• Resolución: 0.5 puntos

La resolución del problema debe incluir los siguientes pasos:

• Cálculo de la pendiente de la recta.
• Cálculo de la ordenada al origen de la recta.
• Sustitución de los valores calculados en la ecuación de la recta.

En este caso, la resolución podría ser la siguiente:

Para calcular la pendiente de la recta, utilizamos la fórmula:

m=x2

​−x1

​

y2

​−y1

​

​

Sustituyendo los valores de los puntos A y B, obtenemos:

m=0−(−1)

1−0

​=1

1

​=1

Para calcular la ordenada al origen de la recta, utilizamos la fórmula:

b=y−mx

Sustituyendo los valores de los puntos A, obtenemos:

b=0−1(−1)=1

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

y=1x+1

b)

• 0.5 puntos por determinar el vértice D:

El vértice D se puede determinar utilizando la fórmula de la media geométrica de los puntos A y C:

D=(2

Ax

​+Cx

​

​,2

Ay

​+Cy

​

​)

Sustituyendo los valores de los puntos A y C, obtenemos:

D=(2

−1+1

​,2

0+0

​)=(0,0)

• 0.5 puntos por determinar el área:

El área del triángulo ABC se puede calcular utilizando la fórmula:

K=2

1

​bh

Sustituyendo los valores de los puntos A, B y C, obtenemos:

K=2

1

​(1)(1)=2

1

​

c)

• 0.25 puntos por el planteamiento:

El planteamiento debe incluir los siguientes elementos:

• Una descripción clara del problema.
• Una identificación de las variables relevantes.

En este caso, el planteamiento podría ser el siguiente:

¿En qué cuadrante se encuentra el punto D?

Las variables relevantes son:

• D: el punto que se quiere determinar el cuadrante.
• 0.25 puntos por la resolución:

La resolución del problema debe incluir los siguientes pasos:

• Cálculo de las coordenadas del punto D.
• Determinación del cuadrante en función de las coordenadas del punto D.

En este caso, las coordenadas del punto D son (0, 0). Como el punto D se encuentra en el eje x y el eje y, se encuentra en el primer cuadrante.

En conclusión, las puntuaciones para cada parte de la pregunta son:

• a) 0.5 puntos por el planteamiento y 0.5 puntos por la resolución.
• b) 0.5 puntos por determinar el vértice D (0.25 puntos por el planteamiento y 0.25 puntos por el resultado) y 0.5 puntos por determinar el área (0.25 puntos por el planteamiento y 0.25 puntos por el resultado).
• c) 0.25 puntos por el planteamiento y 0.25 puntos por la resolución.

Total: 3 puntos.**