A.4. a) Planteamiento: 0.75 puntos. Resolución: 0.25 puntos. b) Planteamiento: 0.25 puntos. Resolución: 0.25 puntos. c) Por identificar la binomi...

A.4.

a)

Planteamiento:

Un dado se lanza 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga 6 al menos 2 veces?

Resolución:

El espacio muestral tiene 10^6 elementos. El suceso de que salga 6 al menos 2 veces es la unión de los sucesos de que salga 6 2 veces, 3 veces, ..., 10 veces.

Puntuación:

• Planteamiento: 0,75 puntos
• Resolución: 0,25 puntos
• Total: 1 punto

Comentarios:

La respuesta se considera correcta si el alumno indica que el espacio muestral tiene 10^6 elementos, y que el suceso de que salga 6 al menos 2 veces es la unión de los sucesos de que salga 6 2 veces, 3 veces, ..., 10 veces.

b)

Planteamiento:

Una moneda se lanza 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara al menos 3 veces?

Resolución:

El espacio muestral tiene 2^5 elementos. El suceso de que salga cara al menos 3 veces es la unión de los sucesos de que salga cara 3 veces, 4 veces, ..., 5 veces.

Puntuación:

• Planteamiento: 0,25 puntos
• Resolución: 0,25 puntos
• Total: 0,5 puntos

Comentarios:

La respuesta se considera correcta si el alumno indica que el espacio muestral tiene 2^5 elementos, y que el suceso de que salga cara al menos 3 veces es la unión de los sucesos de que salga cara 3 veces, 4 veces, ..., 5 veces.

c)

Por identificar la binomial:

La distribución binomial se utiliza para modelar el número de éxitos en n ensayos independientes, cada uno con probabilidad de éxito p.

En el caso de la moneda, el número de éxitos es el número de caras que salen en 5 lanzamientos. Cada lanzamiento es independiente del anterior, y la probabilidad de éxito es 1/2.

Por escribir los parámetros correctos:

Los parámetros de la distribución binomial son n = 5 y p = 1/2.

Resultado:

0,25 puntos.

Comentarios:

La respuesta se considera correcta si el alumno indica que la distribución binomial es adecuada para modelar el número de caras que salen en 5 lanzamientos de una moneda, y que los parámetros de la distribución son n = 5 y p = 1/2.

B.1.

0.5 puntos por plantear correctamente cada ecuación:

• La primera ecuación es x + y = 10, ya que la suma de los dos lados debe ser igual a la suma de los dos lados.
• La segunda ecuación es 2x + 3y = 30, ya que la suma de los dos lados debe ser igual a la suma de los dos lados.

1 punto por la resolución correcta del sistema:

El sistema se puede resolver por el método de la suma o por el método de la sustitución.

Por el método de la suma:

Restando las dos ecuaciones, obtenemos:

x = 20

Sustituyendo este valor en la primera ecuación, obtenemos:

20 + y = 10
y = -10

Por lo tanto, la solución del sistema es (20, -10).

Por el método de la sustitución:

Sustituendo x por 10 - y en la segunda ecuación, obtenemos:

2 * (10 - y) + 3y = 30
20 - 2y + 3y = 30
y = -10

Sustituyendo este valor en la primera ecuación, obtenemos:

10 + y = 10
y = -10

Por lo tanto, la solución del sistema es (20, -10).

Puntuación:

• Por plantear correctamente cada ecuación: 0,5 puntos
• Por la resolución correcta del sistema: 1 punto
• Total: 1,5