Crecimiento Económico
Primer parcial - 1C2022
Pautas para el parcial
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de lo que indica el ejercicio). Estos ı́tems no suman créditos parciales, con lo cual su resolución
debe ser completa y correcta para sumar el punto adicional.
Resuelva cada ejercicio en hojas separadas.
NOMBRE:
APELLIDO:
NÚMERO DE REGISTRO:
1) Modelo neoclásico de crecimiento con trabajo endógeno (5 puntos)
Considere el modelo de crecimiento de Ramsey estándar, expandido para ilustrar a un agente que disfruta
de su tiempo de ocio:
U0 =
∫ ∞
0
[c(t)1−θ
1− θ
− β
l(t)1−γ
1− γ
]
e−ρt
con β ∈ [0, 1]
Note que, asumiendo la población constante y normalizada a la unidad, la oferta de trabajo es igual a la
fracción de tiempo que la familia destina a trabajar: l(t) = 1− o(t), siendo o(t) el tiempo destinado a ociar.
Además, asuma que no hay progreso técnico.
Como es habitual, asumiremos que los hogares son dueños del capital productivo, el cual conforma su
único activo. Por lo tanto, en equilibrio el mercado de activos se vaćıa y se debe dar que at = Kt. El stock
de capital de esta economı́a evoluciona de acuerdo a la ley de movimiento:
K̇ = F [K(t), L(t)] + (1− δ)K(t)− C(t) δ > 0
Suponga que las decisiones se toman en forma descentralizada, y existe un gobierno que impone un
impuesto a la riqueza de las familias, con aĺıcuota τat , y otro impuesto, con alicuota τ lt al ingreso laboral de
manera que recibe (1−τ l)w(t) por unidad de trabajo. El gobierno además redistribuye el ingreso recaudado,
uniformemente entre todos los hogares en la forma de una transferencia de suma fija T , de acuerdo a un
presupuesto balanceado. Asuma también que la tecnoloǵıa es tal que la función de producción en forma
intensiva es y = kα, donde y y k son el output y el capital por trabajador. Finalmente, la restricción
presupuestaria del hogar será:
ȧ(t) = (1− τ l)w(t)l(t) + (1− τa)r(t)a(t)− c(t) + T (t)
Todos los precios de esta economı́a, incluyendo la tasa de retorno de los activos rt, el precio de arren-
damiento del capital Rt y el precio por unidad del trabajo (i.e, salario) wt son tales que en equilibrio, las
asignaciones {kt, nt, ct}∞t=0 vaćıan todos los mercados.
1. Plantee una interpretación teórica del parámetro β. (No mas de tres renglones).
2. Plantee el problema de optimización del consumidor representativo. Derive e interprete brevemente
cada una de sus condiciones de optimalidad.
3. Analice la decisión intratemporal del agente:
a) Provea este insight encontrando la ecuación ocio-consumo, i.e una relación estática (peŕıodo a
peŕıodo) entre consumo y ocio. Comente sobre la relación entre utilidades marginales en el óptimo.
b) A partir de la ecuación previa, encuentre la oferta laboral (i.e exprese el trabajo, lt como una
función de wt, τ
l
t y ct). Hint, debe hallar la expresión
lt = −β
1
γ [(1− τ l)wt]
−1
γ
ct
c) Explique como depende la oferta laboral de wt, β, τ
l
t y ct (i.e encuentre el signo de las derivadas
parciales contra las variables de interés).
4. Plantee el problema de la firma representativa, y derive las condiciones de primer orden.
5. Resolviendo el modelo, usted nota que la desición ocio-consumo puede obviarse si decide analizar las
variaciones de largo plazo. Explique como modificaŕıa la funcion de utilidad para eliminar la decisión
intratemporal del agente.
Para los puntos subsiguientes, resuelva haciendo uso de la función de utilidad modificada
por el supuesto que hizo en el item previo.
6. Modifique el problema intertemporal y plantee las condiciones de primer orden de acuerdo a su nuevo
supuesto sobre el ponderador del ocio en la función de utilidad. (No hace falta que vuelva a resolver
todo).
7. Teniendo en cuenta el equilibrio de la economı́a, obtenga las ecuaciones que describen la dinámica del
consumo y el capi
1. Interpretar o parâmetro β.
2. Problema de otimização do consumidor representativo.
3. Análise da decisão intratemporal do agente.
4. Problema da firma representativa.
5. Modificação da função de utilidade.
6. Modificação do problema intertemporal.
7. Obtenção das equações que descrevem a dinâmica do consumo e do capital.