¿Cuál es la menor cantidad de fichas que deben ser retirados de la caja para garantizarnos que, por lo menos, tres de estas sumas sean iguales? Un...

La respuesta correcta es (C), 53.

La suma de los dígitos de un número puede ser de uno a nueve. Si sacamos 51 fichas, es posible que todas tengan sumas diferentes, por ejemplo:

• 100, 101, 102, ..., 148, 149
• 200, 201, 202, ..., 248, 249
• ...
• 500, 501, 502, ..., 548, 549

Sin embargo, si sacamos 53 fichas, es imposible que todas tengan sumas diferentes. En el peor de los casos, las 53 fichas pueden tener sumas de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Por lo tanto, al sacar 53 fichas, es seguro que al menos tres de ellas tendrán la misma suma.

Aquí hay un ejemplo de cómo se puede formar un conjunto de 53 fichas con tres sumas iguales:

• 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109
• 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209
• 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309

En este conjunto, las sumas de los dígitos son 10, 11, 12 y 13.